Чтобы найти НОД (наибольший общий делитель) и НОК (наименьшее общее кратное) чисел с помощью разложения на простые множители, мы будем следовать нескольким простым шагам. Давайте рассмотрим каждую пару и группу чисел по очереди.

1. 125 и 150

• Сначала разложим каждое число на простые множители:
• 125 = 5 × 5 × 5 = 5^3
• 150 = 2 × 3 × 5 × 5 = 2^1 × 3^1 × 5^2
• Теперь найдем НОД:
• Общие множители: 5
• Наименьшая степень: 5^2 (из 150)
• Таким образом, НОД(125, 150) = 5^2 = 25
• Теперь найдем НОК:
• Все множители: 2^1, 3^1, 5^3
• Наибольшие степени: 2^1, 3^1, 5^3
• Таким образом, НОК(125, 150) = 2^1 × 3^1 × 5^3 = 2 × 3 × 125 = 750

2. 210 и 2730

• Разложим на простые множители:
• 210 = 2 × 3 × 5 × 7
• 2730 = 2 × 3 × 5 × 7 × 13
• Теперь найдем НОД:
• Общие множители: 2, 3, 5, 7
• Наименьшие степени: 2^1, 3^1, 5^1, 7^1
• Таким образом, НОД(210, 2730) = 2^1 × 3^1 × 5^1 × 7^1 = 210
• Теперь найдем НОК:
• Все множители: 2^1, 3^1, 5^1, 7^1, 13^1
• Таким образом, НОК(210, 2730) = 2^1 × 3^1 × 5^1 × 7^1 × 13^1 = 2730

3. 35 и 72

• Разложим на простые множители:
• 35 = 5 × 7
• 72 = 2 × 2 × 2 × 3 × 3 = 2^3 × 3^2
• Теперь найдем НОД:
• Общие множители: нет
• Таким образом, НОД(35, 72) = 1
• Теперь найдем НОК:
• Все множители: 2^3, 3^2, 5^1, 7^1
• Таким образом, НОК(35, 72) = 2^3 × 3^2 × 5^1 × 7^1 = 2520

4. 60, 75 и 111

• Разложим на простые множители:
• 60 = 2^2 × 3^1 × 5^1
• 75 = 3^1 × 5^2
• 111 = 3^1 × 37^1
• Теперь найдем НОД:
• Общие множители: 3
• Наименьшая степень: 3^1
• Таким образом, НОД(60, 75, 111) = 3^1 = 3
• Теперь найдем НОК:
• Все множители: 2^2, 3^1, 5^2, 37^1
• Таким образом, НОК(60, 75, 111) = 2^2 × 3^1 × 5^2 × 37^1 = 11100

Таким образом, мы нашли НОД и НОК для всех заданных чисел. Если у вас остались вопросы, не стесняйтесь задавать их!