Давайте разложим числа 495 и 825 на простые множители, а затем найдем их наибольший общий делитель (НОД) и наименьшее общее кратное (НОК), а также сократим дробь 495/825.

1. Разложение на простые множители:

1. 495:
   • Для начала, делим 495 на 3 (поскольку сумма цифр 4 + 9 + 5 = 18, а 18 делится на 3): 495 ÷ 3 = 165.
   • Теперь разложим 165. Снова делим на 3: 165 ÷ 3 = 55.
   • Теперь разложим 55. Делим на 5: 55 ÷ 5 = 11.
   • 11 — это простое число.
   Таким образом, 495 = 3 × 3 × 5 × 11.
2. 825:
   • Делим 825 на 3 (сумма цифр 8 + 2 + 5 = 15, делится на 3): 825 ÷ 3 = 275.
   • Теперь разложим 275. Делим на 5: 275 ÷ 5 = 55.
   • Как мы уже видели, 55 разлагается на 5 и 11: 55 ÷ 5 = 11.
   • 11 — это простое число.
   Таким образом, 825 = 3 × 5 × 5 × 11.

2. Нахождение НОД и НОК:

1. Наибольший общий делитель (НОД):
   • Посмотрим на разложение: 495 = 3 × 3 × 5 × 11 и 825 = 3 × 5 × 5 × 11.
   • Общие множители: 3, 5 и 11.
   • Наименьшие степени этих множителей: 3¹, 5¹, 11¹.
   • Таким образом, НОД(495, 825) = 3 × 5 × 11 = 165.
2. Наименьшее общее кратное (НОК):
   • Для НОК берем все множители, включая наибольшие степени: 3², 5², 11¹.
   • Таким образом, НОК(495, 825) = 3² × 5² × 11 = 2475.

3. Сокращение дроби 495/825:

Теперь, когда мы знаем НОД, мы можем сократить дробь:

• 495/825 = (3 × 3 × 5 × 11) / (3 × 5 × 5 × 11).
• Сокращаем общие множители: 3, 5 и 11.
• Остается 3/5.

Таким образом, итоговые ответы:

• 495 = 3 × 3 × 5 × 11;
• 825 = 3 × 5 × 5 × 11;
• НОД(495; 825) = 165;
• НОК(495; 825) = 2475;
• Сокращенная дробь 495/825 = 3/5.