Как найти решение уравнения с одной переменной, если его корни уже известны?

Математика 7 класс Уравнения с одной переменной решение уравнения уравнение с одной переменной известные корни уравнения как найти решение математические уравнения алгебраические уравнения Новый

Когда у нас есть уравнение с одной переменной, и мы знаем его корни, это может значительно упростить процесс его решения. Давайте рассмотрим, как это сделать шаг за шагом.

Шаг 1: Понимание корней

Корни уравнения - это значения переменной, при которых уравнение становится истинным. Например, если мы знаем, что x = 3 является корнем уравнения, это означает, что подстановка x = 3 в уравнение дает верное равенство.

Шаг 2: Запись уравнения

Если у нас есть корни, мы можем записать уравнение в факторизованной форме. Например, если известны корни x = 2 и x = 3, то уравнение можно записать как:

• (x - 2)(x - 3) = 0

Шаг 3: Раскрытие скобок

Теперь мы можем раскрыть скобки, чтобы получить стандартную форму уравнения. Проделаем это:

• (x - 2)(x - 3) = x^2 - 3x - 2x + 6 = x^2 - 5x + 6

Таким образом, уравнение примет вид:

• x^2 - 5x + 6 = 0

Шаг 4: Проверка корней

Теперь мы можем проверить, что корни x = 2 и x = 3 действительно удовлетворяют этому уравнению. Подставим их обратно в уравнение:

• Для x = 2: 2^2 - 5*2 + 6 = 4 - 10 + 6 = 0
• Для x = 3: 3^2 - 5*3 + 6 = 9 - 15 + 6 = 0

Шаг 5: Вывод

Мы успешно нашли уравнение с известными корнями, и подтвердили, что эти корни действительно являются решениями данного уравнения. Таким образом, если вы знаете корни уравнения, вы можете легко составить уравнение, используя факторизацию, и проверить его, подставив корни обратно.