Как найти решение уравнения с одной переменной, если его корни уже известны?

Математика 7 класс Уравнения с одной переменной решение уравнения уравнение с одной переменной известные корни нахождение решения математика 7 класс Новый

Когда корни уравнения с одной переменной уже известны, мы можем использовать их для нахождения самого уравнения. Рассмотрим, как это сделать шаг за шагом.

Шаг 1: Понимание корней

Корень уравнения – это значение переменной, при котором уравнение становится истинным. Например, если корни уравнения x1 и x2, это значит, что при подстановке x1 и x2 в уравнение, мы получим верное равенство.

Шаг 2: Запись уравнения через корни

Если известны два корня уравнения, например, x1 и x2, то можно записать уравнение в следующем виде:

• (x - x1)(x - x2) = 0

Это уравнение будет равным нулю, когда x принимает значения x1 или x2.

Шаг 3: Раскрытие скобок

Теперь раскроем скобки, чтобы получить стандартный вид квадратного уравнения:

1. Раскроем скобки: (x - x1)(x - x2) = x^2 - (x1 + x2)x + x1*x2.
2. Таким образом, уравнение примет вид: x^2 - (x1 + x2)x + (x1*x2) = 0.

Шаг 4: Проверка

Чтобы убедиться, что мы правильно составили уравнение, можно подставить известные корни x1 и x2 обратно в уравнение и проверить, что оно действительно равно нулю.

Пример:

Предположим, известные корни уравнения: 3 и 5.

• Записываем: (x - 3)(x - 5) = 0.
• Раскрываем скобки: x^2 - 8x + 15 = 0.

Теперь это уравнение можно использовать для дальнейших вычислений, например, для нахождения других свойств или решения.

Таким образом, зная корни уравнения, мы можем легко составить его уравнение и использовать его для дальнейшего анализа.