Как найти решение уравнения с одной переменной, когда в нем присутствуют сложные дроби?

Математика 7 класс Уравнения с одной переменной решение уравнения одна переменная сложные дроби математика 7 класс уравнения с дробями Новый

Решение уравнения с одной переменной, содержащего сложные дроби, может показаться сложным, но если следовать определенным шагам, это станет проще. Давайте рассмотрим процесс на примере.

Предположим, у нас есть уравнение:

(1) 1/(x - 1) + 2/(x + 2) = 3

Вот шаги, которые нужно выполнить для решения такого уравнения:

1. Приведение дробей к общему знаменателю:

   Первый шаг — найти общий знаменатель для дробей. В нашем случае общий знаменатель будет (x - 1)(x + 2).

2. Умножение обеих сторон уравнения на общий знаменатель:

   Умножаем каждую дробь на общий знаменатель, чтобы избавиться от дробей. Это даст нам:

   (x - 1)(x + 2) * (1/(x - 1)) + (x - 1)(x + 2) * (2/(x + 2)) = 3 * (x - 1)(x + 2)

   После упрощения мы получим:

   (x + 2) + 2(x - 1) = 3(x - 1)(x + 2)

3. Упрощение уравнения:

   Теперь упростим обе стороны:

   • Слева: x + 2 + 2x - 2 = 3x
   • Справа: 3(x^2 + x - 2) = 3x^2 + 3x - 6

   Таким образом, уравнение становится:

   3x = 3x^2 + 3x - 6

4. Перенос всех членов в одну сторону:

   Теперь перенесем все члены в одну сторону уравнения:

   0 = 3x^2 + 3x - 6 - 3x

   Это упростится до:

   0 = 3x^2 - 6

5. Решение квадратного уравнения:

   Теперь мы можем решить квадратное уравнение:

   3x^2 - 6 = 0

   Разделим обе стороны на 3:

   x^2 - 2 = 0

   Теперь решаем:

   x^2 = 2

   x = ±√2

6. Проверка корней:

   Важно проверить, не приводит ли найденные корни к делению на ноль в исходном уравнении. В нашем случае:

   • √2 - 1 ≠ 0
   • √2 + 2 ≠ 0

   Таким образом, оба корня допустимы.

Итак, мы получили два решения: x = √2 и x = -√2. Это и есть процесс решения уравнения с одной переменной, содержащего сложные дроби. Главное — следовать шагам и не забывать проверять найденные корни!