Как найти решение задачи с использованием уравнения: ученик должен был решить 40 задач. За каждую нерешенную задачу он терял 3 очка, а за каждую решенную задачу он получал 5 очков. В итоге он набрал 0 очков. Сколько задач решил ученик?

Математика 7 класс Уравнения с одной переменной уравнение решение задачи математика 7 класс задачи на очки количество задач ученика математическая задача Новый

Для решения этой задачи мы можем использовать уравнение. Давайте обозначим количество решенных задач как x. Тогда количество нерешенных задач будет равно 40 - x, так как всего ученик должен был решить 40 задач.

Теперь давайте запишем, сколько очков он получает и теряет:

• За каждую решенную задачу он получает 5 очков. Если он решил x задач, то он получит 5x очков.
• За каждую нерешенную задачу он теряет 3 очка. Если он не решил 40 - x задач, то он потеряет 3 * (40 - x) очков.

Теперь мы можем составить уравнение для общего количества очков, которое равно 0:

5x - 3(40 - x) = 0

Теперь давайте решим это уравнение шаг за шагом:

1. Раскроем скобки: 5x - 120 + 3x = 0.
2. Сложим подобные слагаемые: 8x - 120 = 0.
3. Теперь добавим 120 к обеим сторонам уравнения: 8x = 120.
4. Теперь разделим обе стороны на 8: x = 15.

Таким образом, ученик решил 15 задач.

Теперь мы можем проверить наш ответ. Если он решил 15 задач, то он не решил 40 - 15 = 25 задач. Тогда:

• Очки за решенные задачи: 15 * 5 = 75.
• Очки за нерешенные задачи: 25 * (-3) = -75.

Общее количество очков: 75 - 75 = 0, что соответствует условию задачи.

Ответ: ученик решил 15 задач.