Для решения этой задачи мы можем использовать уравнение. Давайте обозначим количество решенных задач как x. Тогда количество нерешенных задач будет равно 40 - x, так как всего ученик должен был решить 40 задач.

Теперь давайте запишем, сколько очков он получает и теряет:

• За каждую решенную задачу он получает 5 очков. Если он решил x задач, то он получит 5x очков.
• За каждую нерешенную задачу он теряет 3 очка. Если он не решил 40 - x задач, то он потеряет 3 * (40 - x) очков.

Теперь мы можем составить уравнение для общего количества очков, которое равно 0:

5x - 3(40 - x) = 0

Теперь давайте решим это уравнение шаг за шагом:

1. Раскроем скобки: 5x - 120 + 3x = 0.
2. Сложим подобные слагаемые: 8x - 120 = 0.
3. Теперь добавим 120 к обеим сторонам уравнения: 8x = 120.
4. Теперь разделим обе стороны на 8: x = 15.

Таким образом, ученик решил 15 задач.

Теперь мы можем проверить наш ответ. Если он решил 15 задач, то он не решил 40 - 15 = 25 задач. Тогда:

• Очки за решенные задачи: 15 * 5 = 75.
• Очки за нерешенные задачи: 25 * (-3) = -75.

Общее количество очков: 75 - 75 = 0, что соответствует условию задачи.

Ответ: ученик решил 15 задач.