Чтобы найти стороны прямоугольника, когда известно их отношение и периметр, следуем следующим шагам:

1. Обозначим стороны прямоугольника. Пусть одна сторона будет 4x, а другая сторона будет 7x, где x - это некая общая величина.
2. Запишем формулу для периметра прямоугольника. Периметр P прямоугольника вычисляется по формуле:

   P = 2 * (длина + ширина)

   В нашем случае это будет:

   P = 2 * (4x + 7x) = 2 * 11x = 22x

3. Подставим известное значение периметра. Мы знаем, что периметр равен 66 см, поэтому у нас есть уравнение:

   22x = 66

4. Решим уравнение для x. Чтобы найти x, делим обе стороны уравнения на 22:

   x = 66 / 22 = 3

5. Теперь найдем длины сторон. Подставляем значение x обратно в выражения для сторон:
   • Первая сторона: 4x = 4 * 3 = 12 см
   • Вторая сторона: 7x = 7 * 3 = 21 см
6. Проверим ответ. Найдем периметр, используя найденные стороны:

   P = 2 * (12 + 21) = 2 * 33 = 66 см

   Это соответствует данному условию задачи.

Таким образом, стороны прямоугольника равны 12 см и 21 см.