Как определить длины сторон прямоугольника, если одна сторона в 4 раза длиннее другой, а площадь S составляет 512 см²?

Математика 7 класс Площадь прямоугольника длины сторон прямоугольника одна сторона 4 раза длиннее площадь прямоугольника 512 см² как найти стороны прямоугольника решение задачи по математике Новый

Для решения задачи давайте обозначим длины сторон прямоугольника. Пусть одна сторона равна x см. Тогда другая сторона, которая в 4 раза длиннее, будет равна 4x см.

Теперь мы можем использовать формулу для вычисления площади прямоугольника:

S = длина * ширина

В нашем случае площадь S равна 512 см², а длины сторон составляют x и 4x. Подставим эти значения в формулу:

512 = x * 4x

Упростим уравнение:

512 = 4x²

Теперь, чтобы найти x², разделим обе стороны уравнения на 4:

x² = 512 / 4

x² = 128

Теперь нам нужно найти x. Для этого возьмем квадратный корень из 128:

x = √128

Мы можем упростить это значение:

x = √(64 * 2) = √64 * √2 = 8√2

Теперь мы нашли значение x. Чтобы найти вторую сторону, подставим x в выражение для второй стороны:

4x = 4 * 8√2 = 32√2

Таким образом, длины сторон прямоугольника:

• Первая сторона: 8√2 см
• Вторая сторона: 32√2 см

Если вам нужно получить численные значения, то можно приближенно посчитать:

√2 примерно равно 1.41, поэтому:

• 8√2 ≈ 8 * 1.41 ≈ 11.28 см
• 32√2 ≈ 32 * 1.41 ≈ 45.25 см

Итак, длины сторон прямоугольника составляют примерно 11.28 см и 45.25 см.