Как определить все двузначные числа, для которых произведение цифр в два раза больше суммы цифр?

Математика 7 класс Уравнения с двумя переменными Двузначные числа произведение цифр Сумма цифр задача по математике определение чисел математика 7 класс Новый

Чтобы найти все двузначные числа, для которых произведение цифр в два раза больше суммы цифр, давайте обозначим двузначное число как XY, где X - это десятки, а Y - это единицы. В двузначном числе X может принимать значения от 1 до 9, а Y - от 0 до 9.

Теперь запишем условия задачи:

• Сумма цифр: S = X + Y
• Произведение цифр: P = X * Y

По условию задачи, мы имеем следующее равенство:

P = 2 * S

Подставим выражения для суммы и произведения:

X Y = 2 (X + Y)

Теперь упростим это уравнение:

X * Y = 2X + 2Y

Переносим все в одну сторону:

X * Y - 2X - 2Y = 0

Теперь можно разложить это уравнение:

(X - 2)(Y - 2) = 4

Теперь мы можем рассмотреть все возможные пары (X - 2) и (Y - 2), произведение которых равно 4. Возможные пары целых чисел, произведение которых равно 4, следующие:

• (1, 4)
• (2, 2)
• (4, 1)
• (-1, -4)
• (-2, -2)
• (-4, -1)

Теперь вернемся к нашим переменным:

• Если (X - 2) = 1, то X = 3 и (Y - 2) = 4, тогда Y = 6. Получаем число 36.
• Если (X - 2) = 2, то X = 4 и (Y - 2) = 2, тогда Y = 4. Получаем число 44.
• Если (X - 2) = 4, то X = 6 и (Y - 2) = 1, тогда Y = 3. Получаем число 63.

Теперь проверим, что у нас есть все возможные значения для X и Y в пределах двузначных чисел:

• Число 36: 3 * 6 = 18 и 3 + 6 = 9, 18 = 2 * 9. Условие выполняется.
• Число 44: 4 * 4 = 16 и 4 + 4 = 8, 16 = 2 * 8. Условие выполняется.
• Число 63: 6 * 3 = 18 и 6 + 3 = 9, 18 = 2 * 9. Условие выполняется.

Таким образом, все двузначные числа, для которых произведение цифр в два раза больше суммы цифр, это:

• 36
• 44
• 63