Чтобы перевести десятичную дробь 7,4(1) в обыкновенную дробь, следуем следующим шагам:

1. Определим, что означает 7,4(1): Это число можно выразить как 7,411111..., где цифра 1 повторяется бесконечно.
2. Разделим число на целую и дробную части:
   • Целая часть: 7
   • Дробная часть: 0,4(1) = 0,411111...
3. Переведем дробную часть 0,4(1) в обыкновенную дробь:
   1. Обозначим x = 0,4(1).
   2. Умножим обе стороны на 10, чтобы сдвинуть запятую: 10x = 4,1(1).
   3. Теперь умножим обе стороны на 10 еще раз, чтобы избавиться от периодической части: 100x = 41,1(1).
   4. Теперь у нас есть два уравнения:
      • 10x = 4,1(1)
      • 100x = 41,1(1)
   5. Второе уравнение можно записать как 100x = 41 + 0,1(1). Но 0,1(1) = 0,1111... = 1/9. Итак, 41,1(1) = 41 + 1/9 = 41*9/9 + 1/9 = 369/9 + 1/9 = 370/9.
   6. Теперь у нас есть система уравнений:
      • 10x = 4,4 + 1/9 = 4,4 + 0,1111... = 4,5111... = 41/9.
      • 100x = 370/9.
   7. Теперь вычтем первое уравнение из второго:
      • 100x - 10x = 370/9 - 41/9.
      • 90x = (370 - 41) / 9 = 329 / 9.
   8. Таким образом, x = (329 / 9) / 90 = 329 / 810.
   9. Теперь мы имеем дробную часть: 0,4(1) = 329 / 810.
4. Объединим целую и дробную части:
   • 7 = 7/1.
   • Теперь запишем 7 как дробь с общим знаменателем: 7 = 7 * 810 / 810 = 5670 / 810.
   • Теперь сложим дроби: 5670/810 + 329/810 = (5670 + 329) / 810 = 5999 / 810.
5. Упрощаем дробь: Проверим, можно ли сократить дробь 5999/810. Находим наибольший общий делитель (НОД). В данном случае дробь не сокращается.

Таким образом, обыкновенная дробь, соответствующая 7,4(1), равна 5999/810.