Как построить прямоугольник, площадь которого равна 24 см², если одна из его сторон на 2 см короче другой?

Математика 7 класс Площадь фигур построить прямоугольник площадь 24 см² стороны прямоугольника задачи по геометрии математика 7 класс Новый

Для того чтобы построить прямоугольник с заданной площадью и условиями, давайте разберемся с необходимыми шагами.

Обозначим стороны прямоугольника как a и b, где a — это более длинная сторона, а b — короткая сторона. По условию задачи, одна сторона на 2 см короче другой, то есть:

• b = a - 2

Также известно, что площадь прямоугольника равна 24 см². Площадь прямоугольника рассчитывается по формуле:

• Площадь = a * b

Подставим выражение для b в формулу площади:

• 24 = a * (a - 2)

Теперь у нас есть квадратное уравнение:

• a² - 2a - 24 = 0

Решим это уравнение с помощью дискриминанта. Дискриминант D вычисляется по формуле:

• D = b² - 4ac

В нашем уравнении a² - 2a - 24 = 0, где:

• a = 1
• b = -2
• c = -24

Теперь подставим значения в формулу для дискриминанта:

• D = (-2)² - 4 * 1 * (-24) = 4 + 96 = 100

Теперь найдем корни уравнения с помощью формулы:

• a = (-b ± √D) / 2a

Подставим значения:

• a = (2 ± √100) / 2 = (2 ± 10) / 2

Теперь найдем два возможных значения для a:

• a1 = (2 + 10) / 2 = 12 / 2 = 6
• a2 = (2 - 10) / 2 = -8 / 2 = -4

Поскольку длина стороны не может быть отрицательной, мы берем только положительное значение:

• a = 6 см

Теперь подставим значение a в формулу для b:

• b = a - 2 = 6 - 2 = 4 см

Таким образом, у нас получились стороны прямоугольника:

• a = 6 см
• b = 4 см

Теперь мы можем построить прямоугольник со сторонами 6 см и 4 см. Убедитесь, что площадь действительно равна 24 см²:

• Площадь = 6 см * 4 см = 24 см²

Таким образом, мы успешно построили прямоугольник с заданными условиями!