Как правильно решить выражение (4 - 6 1/8 • 2/7) : (1 5/22 - 9 5/6)?

Математика 7 класс Рациональные числа и операции с ними решение выражения математика 7 класс дроби деление дробей порядок действий арифметика задачи на дроби Новый

Чтобы решить выражение (4 - 6 1/8 • 2/7) : (1 5/22 - 9 5/6), давайте разберем его по шагам.

Шаг 1: Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби.

• 6 1/8 = 6 * 8 + 1 = 48 + 1 = 49/8
• 1 5/22 = 1 * 22 + 5 = 22 + 5 = 27/22
• 9 5/6 = 9 * 6 + 5 = 54 + 5 = 59/6

Шаг 2: Подставим неправильные дроби в выражение.

Теперь выражение выглядит так:

(4 - (49/8) * (2/7)) : (27/22 - (59/6))

Шаг 3: Выполним умножение в числителе.

Сначала найдем 49/8 * 2/7:

• (49 * 2) / (8 * 7) = 98 / 56
• Теперь упростим 98/56. Делим числитель и знаменатель на 14:
• 98 / 14 = 7, 56 / 14 = 4, значит, 98/56 = 7/4.

Шаг 4: Подставим результат обратно в выражение.

Теперь у нас есть:

(4 - 7/4) : (27/22 - 59/6)

Шаг 5: Приведем 4 к общему знаменателю с 7/4.

4 можно записать как 16/4. Теперь у нас:

(16/4 - 7/4) = (16 - 7) / 4 = 9/4.

Шаг 6: Теперь найдем (27/22 - 59/6).

Нам нужно привести дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 22 и 6 - это 66:

• 27/22 = (27 * 3) / (22 * 3) = 81/66
• 59/6 = (59 * 11) / (6 * 11) = 649/66

Теперь у нас есть:

(81/66 - 649/66) = (81 - 649) / 66 = -568/66.

Шаг 7: Упростим -568/66.

Делим числитель и знаменатель на 2:

-568 / 2 = -284, 66 / 2 = 33, значит, -568/66 = -284/33.

Шаг 8: Теперь подставим все обратно в наше выражение.

Итак, у нас есть:

(9/4) : (-284/33).

Шаг 9: Деление дробей.

Чтобы разделить дроби, нужно умножить на обратную:

(9/4) * (-33/284).

Шаг 10: Умножим числители и знаменатели.

• 9 * (-33) = -297
• 4 * 284 = 1136

Итак, мы получили:

-297/1136.

Шаг 11: Упростим дробь.

Проверим, можно ли упростить -297/1136. Делим числитель и знаменатель на 1, так как они не имеют общих делителей.

Таким образом, окончательный ответ: -297/1136.