Чтобы решить выражение 27 в степени -2, деленное на 9 в степени -4, давайте разберем его шаг за шагом.

Мы имеем следующее выражение:

(27^(-2)) / (9^(-4))

Отрицательная степень означает, что мы берем обратное число. То есть:

• 27^(-2) = 1 / (27^2)
• 9^(-4) = 1 / (9^4)

Таким образом, мы можем переписать выражение:

(1 / (27^2)) / (1 / (9^4))

Деление дробей можно преобразовать в умножение, если мы умножим на дробь, обратную делителю:

(1 / (27^2)) * (9^4 / 1) = 9^4 / (27^2)

Мы можем выразить 27 и 9 через степень 3:

• 27 = 3^3
• 9 = 3^2

Теперь подставим эти значения в наше выражение:

(3^2)^4 / (3^3)^2

Теперь применим правило степеней (a^m)^n = a^(m*n):

• (3^2)^4 = 3^(2*4) = 3^8
• (3^3)^2 = 3^(3*2) = 3^6

Теперь у нас есть:

3^8 / 3^6

Когда у нас есть деление степеней с одинаковым основанием, мы можем вычесть показатели:

3^(8-6) = 3^2

Теперь мы знаем, что 3^2 = 9. Таким образом, окончательный ответ:

9