Как решить с помощью метода Гаусса следующие суммы:
1+2+3+...+50,
11+12+13+...+60,
1+3+5+...+90,
3+6+9+...+90?
Пожалуйста, помогите или объясните, как это считать. Заранее спасибо!

Математика 7 класс Суммы арифметической прогрессии метод Гаусса сумма чисел арифметическая прогрессия решение задач математика 7 класс примеры сумм вычисление суммы объяснение метода Новый

Метод Гаусса - это эффективный способ нахождения суммы последовательных чисел. Давайте рассмотрим каждую из ваших сумм по отдельности.

1. Сумма 1 + 2 + 3 + ... + 50

• Эта сумма представляет собой арифметическую прогрессию, где первый член (a1) равен 1, последний член (an) равен 50, а количество членов (n) можно найти по формуле n = an - a1 + 1. В нашем случае n = 50 - 1 + 1 = 50.
• Сумма S_n арифметической прогрессии вычисляется по формуле: S_n = (a1 + an) * n / 2.
• Подставляем значения: S_50 = (1 + 50) * 50 / 2 = 51 * 50 / 2 = 1275.

Таким образом, сумма 1 + 2 + 3 + ... + 50 равна 1275.

2. Сумма 11 + 12 + 13 + ... + 60

• В этой прогрессии первый член (a1) равен 11, последний член (an) равен 60.
• Количество членов n = 60 - 11 + 1 = 50.
• Теперь используем ту же формулу: S_n = (a1 + an) * n / 2.
• Подставляем значения: S_50 = (11 + 60) * 50 / 2 = 71 * 50 / 2 = 1775.

Таким образом, сумма 11 + 12 + 13 + ... + 60 равна 1775.

3. Сумма 1 + 3 + 5 + ... + 90

• Это сумма нечетных чисел от 1 до 90. Первый член (a1) равен 1, последний член (an) равен 89 (90 - 1, так как 90 чётное).
• Количество членов n можно найти по формуле: n = (an - a1) / d + 1, где d = 2 (разность между членами). В нашем случае n = (89 - 1) / 2 + 1 = 45.
• Теперь используем формулу: S_n = (a1 + an) * n / 2.
• Подставляем значения: S_45 = (1 + 89) * 45 / 2 = 90 * 45 / 2 = 2025.

Таким образом, сумма 1 + 3 + 5 + ... + 90 равна 2025.

4. Сумма 3 + 6 + 9 + ... + 90

• Это сумма кратных 3 от 3 до 90. Первый член (a1) равен 3, последний член (an) равен 90.
• Количество членов n = 90 / 3 = 30.
• Теперь используем формулу: S_n = (a1 + an) * n / 2.
• Подставляем значения: S_30 = (3 + 90) * 30 / 2 = 93 * 30 / 2 = 1395.

Таким образом, сумма 3 + 6 + 9 + ... + 90 равна 1395.

Итак, подводя итог:

• Сумма 1 + 2 + 3 + ... + 50 = 1275
• Сумма 11 + 12 + 13 + ... + 60 = 1775
• Сумма 1 + 3 + 5 + ... + 90 = 2025
• Сумма 3 + 6 + 9 + ... + 90 = 1395