Какое значение имеет сумма чисел в последовательности 20, 40, 60, ..., 460, 480, 500?

Математика 7 класс Суммы арифметической прогрессии сумма чисел последовательность математика 7 класс арифметическая прогрессия нахождение суммы Новый

Чтобы найти сумму чисел в данной последовательности, сначала определим, что это за последовательность. Мы видим, что это арифметическая прогрессия, где:

• Первый член (a1) равен 20;
• Последний член (an) равен 500;
• Разность (d) между соседними членами равна 20.

Теперь, чтобы найти сумму всех членов этой последовательности, нам нужно сначала определить количество членов в ней. Для этого воспользуемся формулой для n-го члена арифметической прогрессии:

an = a1 + (n - 1) * d

Подставим известные значения:

500 = 20 + (n - 1) * 20

Теперь решим это уравнение:

1. Вычтем 20 из обеих сторон:

480 = (n - 1) * 20

2. Теперь разделим обе стороны на 20:

24 = n - 1

3. Добавим 1 к обеим сторонам:

n = 25

Теперь у нас есть 25 членов в последовательности. Теперь мы можем найти сумму всех членов. Сумма S арифметической прогрессии вычисляется по формуле:

S = (n / 2) * (a1 + an)

Подставим найденные значения:

S = (25 / 2) * (20 + 500)

Теперь вычислим сумму:

1. Сложим 20 и 500:

20 + 500 = 520

2. Теперь подставим это значение в формулу:

S = (25 / 2) * 520

3. Умножим 25 на 520:

25 * 520 = 13000

4. Теперь разделим на 2:

S = 13000 / 2 = 6500

Таким образом, сумма чисел в данной последовательности равна 6500.