Для решения уравнения 2 + 9 + 16 + ... + x = 161, давайте сначала определим, какой это ряд чисел. Мы видим, что числа в последовательности: 2, 9, 16. Чтобы понять, как они образуются, найдем разности между ними.

• 9 - 2 = 7
• 16 - 9 = 7

Каждое следующее число в последовательности увеличивается на 7. Это значит, что это арифметическая прогрессия, где первое число a = 2, а разность d = 7.

Формула для n-го члена арифметической прогрессии выглядит так:

x_n = a + (n - 1) * d

Подставим значения:

x_n = 2 + (n - 1) * 7

Теперь у нас есть формула для n-го члена. Нам нужно найти сумму первых n членов этой прогрессии и приравнять её к 161:

Формула суммы первых n членов арифметической прогрессии:

S_n = n/2 * (a + x_n)

Подставим значения:

S_n = n/2 * (2 + (2 + (n - 1) * 7)) = n/2 * (2 + 2 + (n - 1) * 7) = n/2 * (4 + (n - 1) * 7)

Теперь мы можем упростить это:

S_n = n/2 * (7n - 3)

Теперь у нас есть уравнение:

n/2 * (7n - 3) = 161

Умножим обе стороны на 2, чтобы избавиться от дроби:

n * (7n - 3) = 322

Раскроем скобки:

7n^2 - 3n - 322 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

D = b^2 - 4ac = (-3)^2 - 4 * 7 * (-322)

D = 9 + 9024 = 9033

Теперь найдем корни уравнения:

n = (-b ± √D) / (2a)

n = (3 ± √9033) / 14

Теперь посчитаем √9033. Это примерно 94.9, поэтому:

n = (3 + 94.9) / 14 ≈ 6.9

n = (3 - 94.9) / 14 (это отрицательное число, поэтому его отбрасываем).

Округляем n до целого числа, получаем n = 7.

Теперь найдем x, подставив n в формулу для n-го члена:

x = 2 + (7 - 1) * 7 = 2 + 42 = 44.

Таким образом, значение x равно 44.