Чтобы решить выражение 4/7 * 5/24 : 1 1/14, давайте сначала преобразуем его в более удобный вид, а затем последовательно выполним все операции.

Шаг 1: Преобразуем смешанное число 1 1/14 в неправильную дробь. Для этого:

• Умножим целую часть (1) на знаменатель (14): 1 * 14 = 14.
• Добавим числитель (1): 14 + 1 = 15.
• Таким образом, 1 1/14 = 15/14.

Теперь наше выражение выглядит так:

4/7 * 5/24 : 15/14.

Шаг 2: Поменяем деление на умножение, используя обратную дробь. Деление на дробь - это то же самое, что умножение на её обратную:

4/7 * 5/24 * 14/15.

Шаг 3: Теперь мы можем умножить дроби. Для этого умножаем числители и знаменатели:

• Числитель: 4 * 5 * 14 = 280.
• Знаменатель: 7 * 24 * 15 = 2520.

Таким образом, мы получили дробь:

280/2520.

Шаг 4: Упростим дробь. Для этого найдем наибольший общий делитель (НОД) числителя и знаменателя. НОД(280, 2520) = 280.

Теперь делим числитель и знаменатель на 280:

• 280 ÷ 280 = 1.
• 2520 ÷ 280 = 9.

Таким образом, 280/2520 упрощается до 1/9.

Ответ: 4/7 * 5/24 : 1 1/14 = 1/9.