Как решить уравнение 3а(а в квадрате - 5а + 1)?

Математика 7 класс Факторизация многочленов решение уравнения 7 класс математика уравнение 3а квадратное уравнение алгебра математические задачи Новый

Чтобы решить уравнение 3а(а в квадрате - 5а + 1) = 0, начнем с того, что у нас есть произведение двух множителей, равное нулю. Это значит, что хотя бы один из множителей должен быть равен нулю.

Давайте разберем уравнение на два множителя:

• Первый множитель: 3а
• Второй множитель: (а в квадрате - 5а + 1)

Теперь мы можем решить каждое из уравнений отдельно.

1. Решаем первый множитель:

3а = 0

Чтобы найти значение а, делим обе стороны на 3:

а = 0

2. Решаем второй множитель:

а в квадрате - 5а + 1 = 0

Это квадратное уравнение, и мы можем решить его с помощью дискриминанта.

Сначала найдем коэффициенты:

• a = 1 (коэффициент при а в квадрате)
• b = -5 (коэффициент при а)
• c = 1 (свободный член)

Теперь найдем дискриминант:

D = b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4 * 1 * 1 = 25 - 4 = 21

3. Находим корни уравнения:

Поскольку D > 0, у нас два различных корня:

а1 = ( -b + sqrt(D) ) / (2a) = (5 + sqrt(21)) / 2

а2 = ( -b - sqrt(D) ) / (2a) = (5 - sqrt(21)) / 2

Таким образом, у нас есть три решения для уравнения:

• а = 0
• а1 = (5 + sqrt(21)) / 2
• а2 = (5 - sqrt(21)) / 2

Это все возможные значения а, которые удовлетворяют исходному уравнению.