Решение уравнения с одной переменной, если известны его корни, можно выполнить с помощью следующего алгоритма. Давайте рассмотрим этот процесс шаг за шагом.

1. Понять, что такое корень уравнения. Корень уравнения - это значение переменной, при котором уравнение становится верным. Например, если у нас есть уравнение x - 3 = 0, то корень этого уравнения равен 3, так как при подстановке 3 вместо x, уравнение становится верным.
2. Записать уравнение в виде произведения. Если известны корни уравнения, например, k1 и k2, то можно записать уравнение в виде (x - k1)(x - k2) = 0. Например, если корни уравнения 2 и 5, то уравнение будет выглядеть так: (x - 2)(x - 5) = 0.
3. Раскрыть скобки. Умножьте выражения в скобках. В нашем примере это будет x^2 - 7x + 10 = 0. Здесь мы использовали формулу (a - b)(a - c) = a^2 - (b+c)a + bc.
4. Записать уравнение в стандартной форме. Убедитесь, что уравнение записано в виде ax^2 + bx + c = 0. В нашем случае это уже сделано: x^2 - 7x + 10 = 0.
5. Решить уравнение. Теперь можно использовать любой метод решения квадратных уравнений: формулу дискриминанта, выделение полного квадрата или другие методы. В нашем примере мы можем найти корни, используя формулу дискриминанта D = b^2 - 4ac. Подставим a = 1, b = -7, c = 10:
• D = (-7)^2 - 4 * 1 * 10 = 49 - 40 = 9.
• Корни уравнения находятся по формуле: x1,2 = (-b ± √D) / (2a).
• Подставим значения: x1 = (7 + 3) / 2 = 5, x2 = (7 - 3) / 2 = 2.
6. Проверить корни. Подставьте полученные значения обратно в исходное уравнение, чтобы убедиться, что они действительно являются корнями.

Таким образом, если известны корни уравнения, можно легко составить его и решить. Надеюсь, это объяснение было полезным!