Давайте разберем данное выражение шаг за шагом. У нас есть выражение:

(1/2 - 1/3)³ : (1/3 - 1/4)² × (3/2)²

Для начала, решим каждую часть выражения по отдельности:

1. Вычислим (1/2 - 1/3):
   • Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 2 и 3 — это 6.
   • 1/2 = 3/6 и 1/3 = 2/6.
   • Теперь вычтем: 3/6 - 2/6 = 1/6.
2. Возведем результат в куб: (1/6)³:
   • (1/6)³ = 1/6 × 1/6 × 1/6 = 1/216.
3. Вычислим (1/3 - 1/4):
   • Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 3 и 4 — это 12.
   • 1/3 = 4/12 и 1/4 = 3/12.
   • Теперь вычтем: 4/12 - 3/12 = 1/12.
4. Возведем результат в квадрат: (1/12)²:
   • (1/12)² = 1/12 × 1/12 = 1/144.
5. Вычислим (3/2)²:
   • (3/2)² = 3/2 × 3/2 = 9/4.

Теперь подставим полученные значения в основное выражение:

(1/216) : (1/144) × (9/4)

Далее, решим это выражение:

1. Разделим 1/216 на 1/144:
   • При делении дробей нужно умножить первую дробь на обратную вторую дробь: (1/216) × (144/1).
   • Умножим: 1/216 × 144/1 = 144/216.
   • Сократим дробь: 144/216 = 2/3 (разделим числитель и знаменатель на 72).
2. Умножим результат на 9/4:
   • (2/3) × (9/4) = 18/12.
   • Сократим дробь: 18/12 = 3/2 (разделим числитель и знаменатель на 6).

Итак, окончательный ответ: 3/2.