Как решить выражение 20/45 + 26/54 и 14/24 - 39/90 + 15/100, сократив дроби и приведя их к общему знаменателю?

Математика 7 класс Дроби решение дробей сокращение дробей общий знаменатель математика 7 класс сложение дробей вычитание дробей примеры дробей

Чтобы решить выражения 20/45 + 26/54 и 14/24 - 39/90 + 15/100, начнем с того, что нужно сократить дроби и привести их к общему знаменателю.

Шаг 1: Сокращение дробей

• Для дроби 20/45:
  • Найдем наибольший общий делитель (НОД) чисел 20 и 45. НОД равен 5.
  • Сократим дробь: 20 ÷ 5 = 4, 45 ÷ 5 = 9. Получаем 4/9.
• Для дроби 26/54:
  • НОД чисел 26 и 54 равен 2.
  • Сократим дробь: 26 ÷ 2 = 13, 54 ÷ 2 = 27. Получаем 13/27.
• Для дроби 14/24:
  • НОД чисел 14 и 24 равен 2.
  • Сократим дробь: 14 ÷ 2 = 7, 24 ÷ 2 = 12. Получаем 7/12.
• Для дроби 39/90:
  • НОД чисел 39 и 90 равен 3.
  • Сократим дробь: 39 ÷ 3 = 13, 90 ÷ 3 = 30. Получаем 13/30.
• Для дроби 15/100:
  • НОД чисел 15 и 100 равен 5.
  • Сократим дробь: 15 ÷ 5 = 3, 100 ÷ 5 = 20. Получаем 3/20.

Шаг 2: Приведение дробей к общему знаменателю

Теперь у нас есть дроби: 4/9, 13/27, 7/12, 13/30 и 3/20. Найдем общий знаменатель для каждой пары дробей.

• Для 4/9 и 13/27:
  • Общий знаменатель равен 27.
  • 4/9 = (4 * 3)/(9 * 3) = 12/27.
  • Теперь складываем: 12/27 + 13/27 = 25/27.
• Теперь для 7/12, 13/30 и 3/20 найдем общий знаменатель.
• Наименьшее общее кратное (НОК) для 12, 30 и 20 равно 60.
• Приведем дроби к общему знаменателю 60:
• 7/12 = (7 * 5)/(12 * 5) = 35/60.
• 13/30 = (13 * 2)/(30 * 2) = 26/60.
• 3/20 = (3 * 3)/(20 * 3) = 9/60.
• Теперь выполняем операции: 35/60 - 26/60 + 9/60 = (35 - 26 + 9)/60 = 18/60.
• Сократим 18/60: НОД равен 6, получаем 3/10.

Итог

Таким образом, мы получили:

• 20/45 + 26/54 = 25/27.
• 14/24 - 39/90 + 15/100 = 3/10.

Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать!

Давай разберем это вместе! Это будет весело и познавательно! Начнем с первого выражения: 20/45 + 26/54.

• Сократим дроби:
• 20/45 = 4/9 (потому что 20 и 45 делятся на 5)
• 26/54 = 13/27 (потому что 26 и 54 делятся на 2)

Теперь у нас есть 4/9 + 13/27. Чтобы сложить эти дроби, нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 9 и 27 — это 27.

• 4/9 = (4 * 3)/(9 * 3) = 12/27

Теперь складываем: 12/27 + 13/27 = 25/27. Ура!

Теперь перейдем ко второму выражению: 14/24 - 39/90 + 15/100.

• Сократим дроби:
• 14/24 = 7/12 (потому что 14 и 24 делятся на 2)
• 39/90 = 13/30 (потому что 39 и 90 делятся на 3)
• 15/100 = 3/20 (потому что 15 и 100 делятся на 5)

Теперь у нас есть 7/12 - 13/30 + 3/20. Нам нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 12, 30 и 20 — это 60.

• 7/12 = (7 * 5)/(12 * 5) = 35/60
• 13/30 = (13 * 2)/(30 * 2) = 26/60
• 3/20 = (3 * 3)/(20 * 3) = 9/60

Теперь можем подставить: 35/60 - 26/60 + 9/60.

• 35/60 - 26/60 = 9/60
• 9/60 + 9/60 = 18/60

Сократим 18/60: 18/60 = 3/10 (потому что 18 и 60 делятся на 6).

Итак, итоговые результаты:

• Первое выражение: 25/27
• Второе выражение: 3/10

Ты справился! Ура! Надеюсь, тебе понравилось решать эти дроби так же, как и мне! 😊