Чтобы решить выражение [(4/5) ² * (4/5) ⁴] ² * [(4/5) ⁵] ² * (15/8) ², давайте разберем его по шагам.

1. Упрощение первой части: [(4/5) ² * (4/5) ⁴] ²
   • Сначала упростим выражение внутри скобок: (4/5) ² * (4/5) ⁴.
   • При умножении дробей с одинаковыми основаниями мы складываем показатели: 2 + 4 = 6.
   • Таким образом, (4/5) ² * (4/5) ⁴ = (4/5) ⁶.
   • Теперь возведем это выражение в квадрат: [(4/5) ⁶] ² = (4/5) ¹².
2. Упрощение второй части: [(4/5) ⁵] ²
   • Здесь мы также возводим дробь в квадрат: [(4/5) ⁵] ² = (4/5) ¹⁰.
3. Теперь объединим все части: (4/5) ¹² * (4/5) ¹⁰ * (15/8) ²
   • Сначала объединим дроби с одинаковыми основаниями: (4/5) ¹² * (4/5) ¹⁰ = (4/5) (12 + 10) = (4/5) ²².
   • Теперь у нас есть выражение (4/5) ²² * (15/8) ².
4. Упрощение (15/8) ²
   • (15/8) ² = 15² / 8² = 225 / 64.
5. Теперь мы можем окончательно написать выражение:
   • (4/5) ²² * (225/64).
   • Сначала упростим (4/5) ²² = (4/5) ⁴ = 16/25.
   • Теперь у нас есть (16/25) * (225/64).
6. Умножение дробей:
   • Умножаем числители: 16 * 225 = 3600.
   • Умножаем знаменатели: 25 * 64 = 1600.
   • Таким образом, получаем дробь: 3600 / 1600.
7. Сокращение дроби:
   • 3600 и 1600 можно сократить на 800: 3600 / 800 = 4.5 и 1600 / 800 = 2.
   • Таким образом, получаем: 4.5 / 2 = 2.25.

В итоге, значение выражения [(4/5) ² * (4/5) ⁴] ² * [(4/5) ⁵] ² * (15/8) ² равно 2.25.