Чтобы решить выражение (7/16 - (-5/24) : (-1 целая 15/16), давайте разберем его шаг за шагом.

Шаг 1: Преобразуем смешанное число.

Сначала преобразуем смешанное число -1 целая 15/16 в неправильную дробь. Для этого умножим целую часть на знаменатель и прибавим числитель:

• 1 * 16 + 15 = 16 + 15 = 31

Таким образом, -1 целая 15/16 = -31/16.

Шаг 2: Перепишем выражение.

Теперь можем переписать исходное выражение:

(7/16 - (-5/24) : (-31/16)).

Шаг 3: Разделение дробей.

Теперь нам нужно выполнить деление (-5/24) на (-31/16). Деление дробей выполняется как умножение на обратную дробь:

• (-5/24) : (-31/16) = (-5/24) * (-16/31).

Теперь умножим дроби:

• Числитель: -5 * -16 = 80
• Знаменатель: 24 * 31 = 744

Таким образом, (-5/24) : (-31/16) = 80/744.

Шаг 4: Упрощение дроби.

Теперь упростим дробь 80/744. Для этого найдем наибольший общий делитель (НОД) числителя и знаменателя. НОД(80, 744) = 16.

• 80 : 16 = 5
• 744 : 16 = 46.5 (но 744 делится на 16 без остатка, это 46)

Таким образом, 80/744 = 5/46.

Шаг 5: Возвращаемся к выражению.

Теперь подставим полученное значение обратно в выражение:

(7/16 - 5/46).

Шаг 6: Приведение к общему знаменателю.

Чтобы вычесть дроби, нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 16 и 46 равен 736.

• 7/16 = (7 * 46) / (16 * 46) = 322/736
• 5/46 = (5 * 16) / (46 * 16) = 80/736

Теперь можем вычесть дроби:

322/736 - 80/736 = (322 - 80) / 736 = 242/736.

Шаг 7: Упрощение результата.

Теперь упростим дробь 242/736. Найдем НОД(242, 736). НОД = 2.

• 242 : 2 = 121
• 736 : 2 = 368

Таким образом, 242/736 = 121/368.

Шаг 8: Записываем окончательный ответ.

Итак, окончательный ответ: 121/368.