Как решить задачу с помощью уравнений: в двух мешках было одинаковое количество воды. Когда из первого ведра перелили 2 литра воды во второе, а затем во второе ведро добавили 3 литра, то в нём оказалось в 2 раза больше воды, чем в первом ведре. Сколько воды было в каждом ведре?

Математика 7 класс Уравнения с одной переменной решение задачи уравнения количество воды Вёдра математическая задача алгебра система уравнений задача на логику математические уравнения Новый

Давайте разберем задачу шаг за шагом и запишем уравнения, которые помогут нам найти количество воды в каждом ведре.

Обозначим количество воды в каждом ведре как x литров. Поскольку в обоих ведрах изначально было одинаковое количество воды, мы можем использовать это обозначение для обоих ведер.

Теперь рассмотрим, что происходит, когда мы переливаем и добавляем воду:

1. Из первого ведра переливают 2 литра во второе ведро. После этого в первом ведре остается x - 2 литра, а во втором ведре становится x + 2 литра.
2. Затем во второе ведро добавляют 3 литра. После этого во втором ведре становится (x + 2) + 3 = x + 5 литров.

Теперь у нас есть информация о том, что во втором ведре стало в 2 раза больше воды, чем в первом. Это можно записать в виде уравнения:

x + 5 = 2 * (x - 2)

Теперь давайте решим это уравнение:

1. Раскроем скобки: x + 5 = 2x - 4.
2. Переносим все члены с x в одну сторону, а свободные члены в другую: 5 + 4 = 2x - x.
3. Упростим уравнение: 9 = x.

Мы нашли, что x = 9. Это значит, что изначально в каждом ведре было по 9 литров воды.

Теперь проверим, соответствует ли это условию задачи:

1. После перелива 2 литров из первого ведра в второе: в первом ведре 9 - 2 = 7 литров, во втором 9 + 2 = 11 литров.
2. После добавления 3 литров во второе ведро: во втором ведре 11 + 3 = 14 литров.
3. Проверим условие: действительно ли во втором ведре в 2 раза больше воды, чем в первом? 14 = 2 * 7. Да, это верно.

Таким образом, в каждом ведре изначально было по 9 литров воды.