Как решить задачу с помощью уравнения: в трёх ящиках было 147 кг огурцов. Во втором ящике в 2 раза больше, чем в первом, а в третьем на 15 кг больше, чем в первом. Сколько кг огурцов было в каждом ящике?

Математика 7 класс Уравнения с одной переменной решение задачи уравнения математика 7 класс задачи на уравнения огурцы ящики алгебраические уравнения система уравнений математические задачи пропорции Новый

Для решения данной задачи с помощью уравнения, необходимо выполнить несколько шагов. Давайте подробно рассмотрим процесс решения.

Шаг 1: Определение переменных

Сначала обозначим количество огурцов в каждом ящике с помощью переменных:

• Пусть x — количество огурцов в первом ящике.
• Во втором ящике, согласно условию, огурцов в 2 раза больше, чем в первом, то есть 2x.
• В третьем ящике на 15 кг больше, чем в первом, то есть x + 15.

Шаг 2: Составление уравнения

Согласно условию задачи, общее количество огурцов в трех ящиках составляет 147 кг. Запишем это в виде уравнения:

x + 2x + (x + 15) = 147

Шаг 3: Упрощение уравнения

Теперь упростим уравнение:

• Сложим все термины с x: x + 2x + x = 4x.
• Таким образом, уравнение принимает вид: 4x + 15 = 147.

Шаг 4: Решение уравнения

Теперь необходимо решить уравнение для нахождения значения x:

1. Вычтем 15 из обеих сторон уравнения: 4x = 147 - 15.
2. Это дает: 4x = 132.
3. Теперь разделим обе стороны на 4: x = 132 / 4.
4. Таким образом, x = 33.

Шаг 5: Нахождение количества огурцов в каждом ящике

Теперь, когда мы знаем значение x, можем найти количество огурцов в каждом ящике:

• В первом ящике: x = 33 кг.
• Во втором ящике: 2x = 2 * 33 = 66 кг.
• В третьем ящике: x + 15 = 33 + 15 = 48 кг.

Шаг 6: Проверка результата

Проверим, правильно ли мы решили задачу, сложив количество огурцов из всех ящиков:

33 + 66 + 48 = 147 кг.

Таким образом, все расчёты верны.

Итог:

Количество огурцов в ящиках:

• Первый ящик: 33 кг
• Второй ящик: 66 кг
• Третий ящик: 48 кг