Как упростить следующее выражение: 2 7/16y + 3 5/20y + 1 3/8y?

Математика 7 класс Смешанные числа и их сложение упростить выражение математика 7 класс дроби алгебра сложение дробей упрощение алгебраических выражений Новый

Чтобы упростить выражение 2 7/16y + 3 5/20y + 1 3/8y, сначала нам нужно привести все дробные части к общему знаменателю. Давайте разберем это шаг за шагом.

Шаг 1: Приведение дробей к общему знаменателю

Дроби в нашем выражении имеют разные знаменатели: 16, 20 и 8. Нам нужно найти наименьшее общее кратное (НОК) этих знаменателей.

• Знаменатель 16: 16, 32, 48, 64, ...
• Знаменатель 20: 20, 40, 60, 80, ...
• Знаменатель 8: 8, 16, 24, 32, ...

Наименьшее общее кратное для 16, 20 и 8 равно 80.

Шаг 2: Приведение дробей к общему знаменателю

Теперь мы приведем каждую дробь к знаменателю 80:

• Для 7/16:
  • Умножаем числитель и знаменатель на 5: 7/16 = (7 * 5) / (16 * 5) = 35/80
• Для 5/20:
  • Умножаем числитель и знаменатель на 4: 5/20 = (5 * 4) / (20 * 4) = 20/80
• Для 3/8:
  • Умножаем числитель и знаменатель на 10: 3/8 = (3 * 10) / (8 * 10) = 30/80

Шаг 3: Записываем выражение с новыми дробями

Теперь мы можем переписать исходное выражение:

2 7/16y + 3 5/20y + 1 3/8y = 2y + 35/80y + 3y + 20/80y + 1y + 30/80y

Шаг 4: Объединение целых частей и дробей

Теперь объединим целые части и дробные части:

• Целые части: 2y + 3y + 1y = 6y
• Дробные части: 35/80y + 20/80y + 30/80y = (35 + 20 + 30)/80y = 85/80y

Шаг 5: Упрощение дробной части

Теперь у нас есть:

6y + 85/80y

Дробь 85/80 можно упростить:

• 85 и 80 имеют общий делитель 5: 85/80 = (85 ÷ 5) / (80 ÷ 5) = 17/16

Шаг 6: Записываем окончательное выражение

Теперь мы можем записать окончательное выражение:

6y + 17/16y

Чтобы объединить это, нужно привести к общему знаменателю:

6y = 96/16y, так как 6 = 96/16.

Теперь у нас есть:

96/16y + 17/16y = (96 + 17)/16y = 113/16y.

Ответ:

Упрощенное выражение равно 113/16y.