Чтобы вписать в окружность треугольник с равными сторонами (равносторонний треугольник) и проверить его построение с помощью циркуля, следуйте следующим шагам:

• Выберите центр окружности, обозначим его точкой O.
• Определите радиус окружности, который будет равен длине стороны равностороннего треугольника. Обозначим его как R.
• С помощью циркуля проведите окружность с центром в точке O и радиусом R.

• На окружности выберите одну точку, обозначим её A.
• Теперь нам нужно найти две другие точки B и C так, чтобы треугольник ABC был равносторонним.

• С помощью циркуля, оставив его открытым на длину R, поставьте иглу циркуля в точку A и проведите дугу, которая пересечет окружность. Обозначьте точку пересечения как B.
• Теперь, оставив циркуль на той же длине, поставьте иглу в точку B и проведите еще одну дугу, которая пересечет окружность. Обозначьте эту точку как C.

• Теперь соедините точки A, B и C отрезками. У вас получится равносторонний треугольник ABC, вписанный в окружность.

• Чтобы проверить, что треугольник равносторонний, измерьте расстояние между всеми парами вершин: AB, BC и CA.
• Для этого поставьте иглу циркуля в точку A и откройте его на длину отрезка AB. Затем перенесите циркуль в точку B и проверьте, совпадает ли длина BC с длиной AB.
• Повторите эту процедуру для отрезков CA и BC.
• Если все три отрезка равны, значит, ваш треугольник действительно равносторонний и правильно вписан в окружность.

Таким образом, вы успешно построили равносторонний треугольник, вписанный в окружность, и проверили его правильность с помощью циркуля.