Как вы проверяете решения линейных уравнений? Вот пример: 5|x| + 3 = 7

Математика 7 класс Линейные уравнения с модулями проверка решений линейные уравнения математика 7 класс решение уравнений примеры уравнений Новый

Для проверки решения линейного уравнения, такого как 5|x| + 3 = 7, нужно выполнить несколько шагов. Давайте разберем их по порядку.

1. Решите уравнение: Начнем с того, что нужно изолировать модуль. Для этого вычтем 3 из обеих сторон уравнения:
• 5|x| + 3 - 3 = 7 - 3
• 5|x| = 4
2. Разделите обе стороны на 5: Теперь мы можем избавиться от коэффициента 5, разделив обе стороны на 5:
• |x| = 4/5
3. Решите модуль: Модуль |x| равен 4/5, что означает, что x может принимать два значения:
• x = 4/5
• x = -4/5

Теперь у нас есть два возможных решения: x = 4/5 и x = -4/5. Далее мы проверим каждое из них, подставив обратно в исходное уравнение.

1. Проверка x = 4/5:
• Подставляем в уравнение: 5|4/5| + 3 = 7
• Вычисляем модуль: |4/5| = 4/5
• Теперь подставим: 5 * (4/5) + 3 = 4 + 3 = 7
• Уравнение верно, значит x = 4/5 является решением.
2. Проверка x = -4/5:
• Подставляем в уравнение: 5|-4/5| + 3 = 7
• Вычисляем модуль: |-4/5| = 4/5
• Теперь подставим: 5 * (4/5) + 3 = 4 + 3 = 7
• Уравнение также верно, значит x = -4/5 тоже является решением.

Таким образом, мы проверили оба решения и убедились, что они верны. Ответ: x = 4/5 и x = -4/5.