Какие из сле­ду­ю­щих утвер­жде­ний верны?

1. Смеж­ные углы все­гда равны.
2. Через точку, не ле­жа­щую на дан­ной пря­мой, можно про­ве­сти пря­мую, пер­пен­ди­ку­ляр­ную этой пря­мой.
3. Любые два рав­но­сто­рон­них тре­уголь­ни­ка по­доб­ны.

Математика 7 класс Геометрия математика 7 класс смежные углы равные углы прямая перпендикуляр точка равносторонние треугольники подобие треугольников геометрия утверждения свойства углов свойства треугольников Новый

Давайте разберем каждое из утверждений по отдельности и выясним, какие из них верны.

1. Смежные углы всегда равны.

   Это утверждение неверно. Смежные углы — это два угла, которые образуют одну прямую линию, когда складываются. Например, если один угол равен 30 градусам, то другой смежный угол будет равен 150 градусам. Они в сумме дают 180 градусов, но не равны между собой. Поэтому это утверждение не соответствует действительности.

2. Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, перпендикулярную этой прямой.

   Это утверждение верно. Согласно геометрическим принципам, через любую точку, которая не лежит на данной прямой, можно провести ровно одну прямую, которая будет перпендикулярна данной прямой. Это свойство используется во многих задачах и теоремах геометрии.

3. Любые два равносторонних треугольника подобны.

   Это утверждение также верно. Равносторонние треугольники имеют равные углы (по 60 градусов каждый) и равные стороны. Поскольку все углы и стороны равны, то по определению подобия, такие треугольники всегда будут подобны друг другу. Это означает, что их формы одинаковы, но размеры могут отличаться.

Таким образом, верными являются следующие утверждения: 2) Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, перпендикулярную этой прямой. и 3) Любые два равносторонних треугольника подобны.