Какое четырехзначное число, кратное 5, при записи его цифр в обратном порядке дает другое четырехзначное число, и разность между исходным числом и полученным равна 1629?

Математика 7 класс Уравнения с одной переменной четырехзначное число кратное 5 разность чисел запись цифр в обратном порядке 7 класс математика задача на числа арифметические задачи числовые свойства решение уравнений логические задачи математическая логика Новый

Чтобы найти четырехзначное число, кратное 5, которое при записи его цифр в обратном порядке дает другое четырехзначное число, и разность между этими числами равна 1629, давайте разберем задачу по шагам.

Шаг 1: Определение условий

• Число должно быть четырехзначным, то есть находиться в диапазоне от 1000 до 9999.
• Число должно быть кратно 5, значит, его последняя цифра может быть 0 или 5.
• Запишем число в виде ABCD, где A, B, C, D - цифры числа. Тогда число в обратном порядке будет DCBA.
• По условию задачи: ABCD - DCBA = 1629.

Шаг 2: Запись уравнения

Теперь запишем выражение для разности:

(1000A + 100B + 10C + D) - (1000D + 100C + 10B + A) = 1629.

Упростим это уравнение:

1000A + 100B + 10C + D - 1000D - 100C - 10B - A = 1629.

Соберем подобные слагаемые:

(1000A - A) + (100B - 10B) + (10C - 100C) + (D - 1000D) = 1629.

Получаем:

999A + 90B - 90C - 999D = 1629.

Можно упростить это уравнение:

999(A - D) + 90(B - C) = 1629.

Шаг 3: Делим уравнение на 9

Так как 999 и 90 делятся на 9, можем разделить все уравнение на 9:

111(A - D) + 10(B - C) = 181.

Шаг 4: Подбор значений

Теперь нам нужно подбирать значения для A, B, C и D, чтобы удовлетворить уравнению и условиям задачи.

• Так как A и D - это цифры, то A - D может принимать значения от -9 до 9.
• Поскольку число ABCD четырехзначное, A не может быть равным 0.
• Также помним, что ABCD должно быть кратно 5, значит D может быть 0 или 5.

Шаг 5: Проверка возможных значений

Начнем проверять возможные значения для D:

• Если D = 0, то ABCD должно быть кратно 5, и A должно быть больше D.
• Если D = 5, то A может быть от 1 до 9.

Шаг 6: Подбор значений

Давайте попробуем D = 5:

• Тогда A - D = A - 5.
• Подставим D = 5 в уравнение: 111(A - 5) + 10(B - C) = 181.

Решим уравнение:

111A - 555 + 10B - 10C = 181.

111A + 10B - 10C = 736.

Теперь подберем A от 6 до 9 (так как 111A должно быть не меньше 736):

• Для A = 7: 111*7 = 777, 10B - 10C = 736 - 777 = -41 (не подходит).
• Для A = 8: 111*8 = 888, 10B - 10C = 736 - 888 = -152 (не подходит).
• Для A = 9: 111*9 = 999, 10B - 10C = 736 - 999 = -263 (не подходит).

Теперь проверим D = 0:

• Тогда A - D = A.
• Подставим D = 0 в уравнение: 111A + 10(B - C) = 181.

Решим уравнение:

111A + 10B - 10C = 181.

Теперь подберем A от 1 до 9:

• Для A = 1: 111*1 = 111, 10B - 10C = 181 - 111 = 70.
• Для A = 2: 111*2 = 222, 10B - 10C = 181 - 222 = -41 (не подходит).

Теперь решим для A = 1:

10B - 10C = 70.

B - C = 7.

Подберем B и C:

• B = 8, C = 1.
• B = 9, C = 2.

Таким образом, получаем число 1080, которое при записи в обратном порядке дает 0801 и:

1080 - 801 = 1629.

Ответ: Число 1080 является искомым четырехзначным числом.