Какое четырехзначное число, начинающееся с цифры 6, при перестановке 6 в конец уменьшится на 657?

Математика 7 класс Уравнения с одной переменной четырехзначное число перестановка цифр задача по математике уменьшение числа цифра 6 решение уравнения математическая задача Новый

Чтобы решить эту задачу, давайте обозначим четырехзначное число, начинающееся с цифры 6, как 6abc, где a, b и c - это цифры от 0 до 9.

Когда мы переставляем 6 в конец числа, то получаем число abc6. Теперь давайте запишем это в виде уравнения. Мы знаем, что:

6abc - abc6 = 657

Теперь нам нужно выразить 6abc и abc6 в числовом виде:

• Число 6abc можно записать как 6000 + 100a + 10b + c.
• Число abc6 можно записать как 1000a + 100b + 10c + 6.

Подставим эти выражения в наше уравнение:

(6000 + 100a + 10b + c) - (1000a + 100b + 10c + 6) = 657

Упростим это уравнение:

• 6000 + 100a + 10b + c - 1000a - 100b - 10c - 6 = 657
• 6000 - 6 + 100a - 1000a + 10b - 100b + c - 10c = 657
• 5994 - 900a - 90b - 9c = 657

Теперь перенесем 657 на другую сторону уравнения:

5994 - 657 = 900a + 90b + 9c

Это упрощается до:

5337 = 900a + 90b + 9c

Теперь мы можем разделить все части уравнения на 9, чтобы упростить его:

593 = 100a + 10b + c

Теперь у нас есть уравнение, где 100a + 10b + c - это трехзначное число, равное 593. Теперь давайте найдем значения a, b и c:

• 100a = 500, значит a = 5.
• 10b = 90, значит b = 9.
• c = 3.

Таким образом, a = 5, b = 9 и c = 3. Теперь мы можем собрать все вместе:

Число 6abc = 6593.

Теперь давайте проверим, что происходит, когда мы переставляем 6 в конец:

• 6593 - 5936 = 657.

Это верно, значит, наше решение правильное.

Ответ: четырехзначное число, начинающееся с 6, это 6593.