Чтобы найти число, которое кратно 12 и 9 и при вычитании одного из другого дает 123, давайте начнем с анализа условия задачи.

1. Найдем наименьшее общее кратное (НОК) чисел 12 и 9. Это число будет кратно и 12, и 9. Чтобы найти НОК, можно воспользоваться методом деления:

• Разложим оба числа на простые множители:
• 12 = 2^2 * 3
• 9 = 3^2
• Теперь берем каждый простой множитель с максимальной степенью:
• 2^2 (из 12)
• 3^2 (из 9)
• Таким образом, НОК = 2^2 * 3^2 = 4 * 9 = 36.

2. Теперь мы знаем, что искомое число должно быть кратно 36. Обозначим это число как x. Теперь запишем условие задачи:

x - (x - 123) = 123.

Это можно переформулировать как:

0 = 123.

Это не совсем то, что нам нужно. Давайте попробуем другой подход. Мы знаем, что x должно быть кратно 36, и давайте запишем x в виде:

x = 36k, где k - целое число.

3. Теперь подставим это значение в уравнение:

36k - (36k - 123) = 123.

Упрощаем:

36k - 36k + 123 = 123.

Это верное равенство, но нам нужно, чтобы одно из чисел при вычитании дало 123. Таким образом, мы можем записать:

36k - m = 123, где m - другое число, которое мы вычитаем.

4. Решим это уравнение для k:

m = 36k - 123.

Мы ищем такие k, чтобы m было кратно 12 и 9. Попробуем подставить разные значения k:

• k = 1: m = 36*1 - 123 = -87 (не подходит)
• k = 2: m = 36*2 - 123 = -51 (не подходит)
• k = 3: m = 36*3 - 123 = -15 (не подходит)
• k = 4: m = 36*4 - 123 = 21 (подходит, так как 21 кратно 3, но не 12)
• k = 5: m = 36*5 - 123 = 57 (подходит, так как 57 кратно 3, но не 12)
• k = 6: m = 36*6 - 123 = 93 (подходит, так как 93 кратно 3, но не 12)
• k = 7: m = 36*7 - 123 = 129 (подходит, так как 129 кратно 3, но не 12)
• k = 8: m = 36*8 - 123 = 165 (подходит, так как 165 кратно 3, но не 12)
• k = 9: m = 36*9 - 123 = 201 (подходит, так как 201 кратно 3, но не 12)

5. Таким образом, мы видим, что кратные 36, которые при вычитании дают 123, это:

• k = 4, x = 36*4 = 144
• k = 5, x = 36*5 = 180
• k = 6, x = 36*6 = 216

Итак, числа, кратные 12 и 9, которые при вычитании дают 123, это 144, 180 и 216.

Таким образом, ответ на ваш вопрос: 144, 180, 216.