Какое число необходимо добавить в последовательность 76, 71, 67, 74, 89, чтобы медиана этой последовательности стала равной 75?

Математика 7 класс Медиана медиана последовательности добавить число математика 7 класс задачи на медиану последовательность чисел Новый

Чтобы найти число, которое необходимо добавить в последовательность 76, 71, 67, 74, 89, чтобы медиана стала равной 75, давайте сначала вспомним, что такое медиана.

Медиана - это число, которое находится посередине упорядоченной последовательности. Если количество чисел в последовательности нечетное, то медианой является среднее число, а если четное - среднее арифметическое двух средних чисел.

В нашей последовательности 5 чисел: 76, 71, 67, 74, 89. Для начала упорядочим их по возрастанию:

• 67
• 71
• 74
• 76
• 89

Теперь найдем медиану этой последовательности. Поскольку количество чисел нечетное (5), медиана будет третьим числом в упорядоченном списке:

Медиана = 74

Теперь добавим новое число, обозначим его как x, и рассмотрим, как это повлияет на медиану. После добавления числа x у нас будет 6 чисел. Чтобы медиана стала равной 75, нам нужно, чтобы среднее арифметическое двух средних чисел в новой последовательности было равно 75.

Упорядочим последовательность, включая x. В зависимости от значения x, оно может занять разные позиции в упорядоченной последовательности. Рассмотрим несколько случаев:

1. Если x меньше 67, то последовательность будет: x, 67, 71, 74, 76, 89. Медиана будет (71 + 74) / 2 = 72. Это не подходит.
2. Если 67 ≤ x < 71, то последовательность будет: 67, x, 71, 74, 76, 89. Медиана будет (71 + 74) / 2 = 72. Это не подходит.
3. Если 71 ≤ x < 74, то последовательность будет: 67, 71, x, 74, 76, 89. Медиана будет (x + 74) / 2. Чтобы это равнялось 75, решим уравнение:
• (x + 74) / 2 = 75
• x + 74 = 150
• x = 150 - 74
• x = 76
4. Если 74 ≤ x < 76, то последовательность будет: 67, 71, 74, x, 76, 89. Медиана будет (74 + x) / 2. Чтобы это равнялось 75, решим уравнение:
• (74 + x) / 2 = 75
• 74 + x = 150
• x = 150 - 74
• x = 76
5. Если 76 ≤ x < 89, то последовательность будет: 67, 71, 74, 76, x, 89. Медиана будет (74 + 76) / 2 = 75. Это подходит.
6. Если x ≥ 89, то последовательность будет: 67, 71, 74, 76, 89, x. Медиана будет (74 + 76) / 2 = 75. Это также подходит.

Таким образом, чтобы медиана последовательности стала равной 75, необходимо добавить число 76 или любое число больше или равное 76.