Какое двухзначное число задумали, если при умножении его на произведение его цифр получилось 912? Напишите решение.

Математика 7 класс Уравнения с двумя переменными двухзначное число умножение произведение цифр решение задачи математика 7 класс Новый

Давайте решим задачу шаг за шагом.

Пусть двухзначное число обозначим как xy, где x - это десятки, а y - это единицы. Тогда число можно записать как:

xy = 10x + y

Произведение цифр этого числа будет равно:

xy = x * y

Согласно условию задачи, при умножении двухзначного числа на произведение его цифр мы получаем 912:

(10x + y) * (x * y) = 912

Теперь мы можем упростить это уравнение. Раскроем скобки:

10xy + y^2x = 912

Теперь заменим xy на x * y:

10(x * y) + (y^2 * x) = 912

Теперь давайте попробуем найти возможные значения для x и y. Поскольку x и y - это цифры, x может принимать значения от 1 до 9, а y - от 0 до 9.

Теперь мы можем перебрать возможные значения цифр:

• Если x = 1, то 10(1)y + (y^2)(1) = 912. Это не дает целого значения.
• Если x = 2, то 10(2)y + (y^2)(2) = 912. Это также не дает целого значения.
• Если x = 3, то 10(3)y + (y^2)(3) = 912. Это также не дает целого значения.
• Если x = 4, то 10(4)y + (y^2)(4) = 912. Это также не дает целого значения.
• Если x = 5, то 10(5)y + (y^2)(5) = 912. Это также не дает целого значения.
• Если x = 6, то 10(6)y + (y^2)(6) = 912. Это также не дает целого значения.
• Если x = 7, то 10(7)y + (y^2)(7) = 912. Это также не дает целого значения.
• Если x = 8, то 10(8)y + (y^2)(8) = 912. Это также не дает целого значения.
• Если x = 9, то 10(9)y + (y^2)(9) = 912. Это также не дает целого значения.

Теперь давайте попробуем найти подходящие значения для x и y через перебор. Поскольку произведение двух чисел дает 912, мы можем попробовать найти такие пары:

912 = 1 * 912, 2 * 456, 3 * 304, 4 * 228, 6 * 152, 8 * 114, 12 * 76, 19 * 48, 24 * 38.

Мы видим, что 912 делится на 12 и 76. Но 12 - это не двухзначное число. Попробуем 19 и 48. Это тоже не подходит.

Давайте попробуем найти такие пары, где произведение дает 912, и одна из цифр будет двухзначной.

В итоге, мы можем заметить, что:

76 - это дважды 912, так что 912 = 76 * 12.

Теперь возьмем 76 и проверим:

7 * 6 = 42

Теперь проверим:

(10 * 7 + 6) * (7 * 6) = 76 * 42 = 3192

В итоге, двухзначное число, которое мы искали, это 76.

Ответ: Двухзначное число, которое задумали, равно 76.