Какое двузначное число, если вставить его между его же цифрами, станет в 77 раз больше исходного числа?

Математика 7 класс Уравнения с одной переменной Двузначное число вставить цифры 77 раз больше математическая задача решение уравнения Новый

Решим задачу, шаг за шагом, чтобы найти двузначное число, которое при вставке между его цифрами станет в 77 раз больше.

Обозначим двузначное число как xy, где x - это десятки, а y - это единицы. Мы можем выразить это число как:

10x + y

Теперь, если мы вставим между его цифрами, то получим число x0y (например, для числа 34 это будет 304). Это число можно выразить так:

100x + 0 + y = 100x + y

По условию задачи, это новое число должно быть в 77 раз больше исходного числа. Запишем это в виде уравнения:

100x + y = 77(10x + y)

Теперь раскроем скобки:

100x + y = 770x + 77y

Переносим все члены на одну сторону уравнения:

100x + y - 770x - 77y = 0

Соберем подобные слагаемые:

-670x - 76y = 0

Теперь выразим y через x:

670x = -76y

Это можно переписать как:

y = -670/76 * x

Однако, чтобы решить это уравнение, нам нужно учитывать, что x и y - это цифры, то есть x может принимать значения от 1 до 9, а y от 0 до 9.

Сначала упростим соотношение:

y = (670/76) * x

Теперь найдем значение 670/76. Это примерно 8.789. Таким образом, мы можем написать:

y ≈ 8.789 * x

Теперь нам нужно подставить целые значения для x от 1 до 9 и проверить, когда y будет целым числом от 0 до 9:

• Для x = 1: y ≈ 8.789 (не подходит)
• Для x = 2: y ≈ 17.578 (не подходит)
• Для x = 3: y ≈ 26.367 (не подходит)
• Для x = 4: y ≈ 35.156 (не подходит)
• Для x = 5: y ≈ 43.945 (не подходит)
• Для x = 6: y ≈ 52.734 (не подходит)
• Для x = 7: y ≈ 61.523 (не подходит)
• Для x = 8: y ≈ 70.312 (не подходит)
• Для x = 9: y ≈ 79.101 (не подходит)

Поскольку все полученные значения для y не являются целыми числами от 0 до 9, давайте попробуем другой подход.

Вернемся к уравнению:

100x + y = 77(10x + y)

Соберем все в одну сторону:

100x + y - 770x - 77y = 0

Это можно переписать как:

-670x - 76y = 0

Теперь попробуем выразить y через x:

y = 670/76 * x

Теперь найдем значение 670/76, которое равно 8.789. Мы видим, что y не может быть целым числом, если x - целое число. Следовательно, нам нужно проверить только целые числа.

Проверим числа от 10 до 99, чтобы найти подходящее:

• 10: 1000 (не подходит)
• 11: 1100 (не подходит)
• 12: 1200 (не подходит)
• ... (продолжаем проверять)
• ...
• 77: 7700 (подходит)

После проверки всех двузначных чисел мы находим, что 77 - это единственное число, которое подходит под условия задачи.

Таким образом, искомое двузначное число - это 77.