Какое двузначное число имеет цифру единиц, которая в два раза больше цифры десятков, и если поменять местами цифры, то получится число, которое на 27 единиц больше исходного?

Математика 7 класс Уравнения с одной переменной Двузначное число цифра единиц цифра десятков поменять местами цифры число на 27 больше Новый

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Обозначим двузначное число как 10a + b, где a - цифра десятков, а b - цифра единиц. Из условия задачи мы знаем две вещи:

1. Цифра единиц b в два раза больше цифры десятков a: b = 2a.
2. Если поменять местами цифры, то получится число, которое на 27 единиц больше исходного: 10b + a = 10a + b + 27.

Теперь давайте подставим первое уравнение во второе. Из первого уравнения мы знаем, что b = 2a. Подставляем это в уравнение:

10(2a) + a = 10a + (2a) + 27

Теперь упростим это уравнение:

20a + a = 10a + 2a + 27

Это можно записать как:

21a = 12a + 27

Теперь вычтем 12a из обеих сторон:

21a - 12a = 27

Таким образом, получаем:

9a = 27

Теперь разделим обе стороны на 9:

a = 3

Теперь, зная a, можем найти b:

b = 2a = 2 * 3 = 6

Теперь мы можем составить двузначное число:

10a + b = 10 * 3 + 6 = 30 + 6 = 36

Таким образом, искомое двузначное число - это 36.

Для проверки: если поменять местами цифры, то получится 63, и действительно 63 - 36 = 27. Значит, все условия задачи выполнены.

Ответ: 36.