Какое двузначное число имеет разность цифры десятков и цифры единиц, равную в 3 раза большей цифре единиц, и при перестановке цифр получается число, меньшее исходного на 27? Помогите, пожалуйста!

Математика 7 класс Уравнения с одной переменной Двузначное число разность цифр цифра десятков цифра единиц перестановка цифр меньшее число математическая задача решение задачи Новый

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Обозначим двузначное число как AB, где A - цифра десятков, а B - цифра единиц. Тогда это число можно записать как 10A + B.

Согласно условию, разность цифры десятков и цифры единиц равна в 3 раза большей цифре единиц. Это можно записать в виде уравнения:

• 1. A - B = 3B

Упростим это уравнение:

• 2. A - B - 3B = 0
• 3. A - 4B = 0
• 4. A = 4B

Теперь у нас есть выражение для A. Поскольку A и B - это цифры, A может принимать значения от 1 до 9, а B от 0 до 9. Поскольку A = 4B, мы можем найти возможные значения для B:

• Если B = 1, то A = 4 * 1 = 4.
• Если B = 2, то A = 4 * 2 = 8.
• Если B = 3 или больше, то A будет больше 9, что недопустимо.

Таким образом, возможные пары (A, B) это (4, 1) и (8, 2), что соответствует числам 41 и 82.

Теперь проверим второе условие: при перестановке цифр число должно стать меньше исходного на 27.

• Для числа 41: при перестановке получаем 14. Проверим разность: 41 - 14 = 27. Это условие выполняется.
• Для числа 82: при перестановке получаем 28. Проверим разность: 82 - 28 = 54. Это условие не выполняется.

Таким образом, единственное двузначное число, которое удовлетворяет обоим условиям, это 41.