Какое двузначное число, меньшее 80, задумано, если оно на 58 больше произведения своих цифр, обозначив X как цифру десятков, а Y как цифру единиц? Построй математическую модель задачи и реши её методом перебора.

Математика 7 класс Уравнения с двумя переменными Двузначное число меньшее 80 произведение цифр математическая модель решение методом перебора цифры десятков цифры единиц Новый

Давайте разберем задачу шаг за шагом.

Мы ищем двузначное число, которое меньше 80. Обозначим его как XY, где X - это цифра десятков, а Y - это цифра единиц. Поскольку число меньше 80, X может принимать значения от 1 до 7, а Y - от 0 до 9.

По условию задачи, это число на 58 больше произведения своих цифр. Мы можем записать это в виде уравнения:

XY = XY + 58

где XY = 10X + Y (так как XY - это двузначное число, состоящее из цифр X и Y).

Теперь подставим это в уравнение:

10X + Y = XY + 58

где XY = X * Y (произведение цифр).

Таким образом, у нас получается следующее уравнение:

10X + Y = X * Y + 58

Теперь мы можем преобразовать это уравнение:

10X + Y - X * Y = 58

или

10X + Y - XY = 58

Теперь мы можем решить эту задачу методом перебора. Мы будем подставлять значения X и Y, чтобы найти подходящие пары.

• X = 1:
• Y = 0: 10*1 + 0 - 1*0 = 10 (не подходит)
• Y = 1: 10*1 + 1 - 1*1 = 10 (не подходит)
• Y = 2: 10*1 + 2 - 1*2 = 10 (не подходит)
• Y = 3: 10*1 + 3 - 1*3 = 10 (не подходит)
• Y = 4: 10*1 + 4 - 1*4 = 10 (не подходит)
• Y = 5: 10*1 + 5 - 1*5 = 10 (не подходит)
• Y = 6: 10*1 + 6 - 1*6 = 10 (не подходит)
• Y = 7: 10*1 + 7 - 1*7 = 10 (не подходит)
• Y = 8: 10*1 + 8 - 1*8 = 10 (не подходит)
• Y = 9: 10*1 + 9 - 1*9 = 10 (не подходит)
• X = 2:
• Y = 0: 10*2 + 0 - 2*0 = 20 (не подходит)
• Y = 1: 10*2 + 1 - 2*1 = 19 (не подходит)
• Y = 2: 10*2 + 2 - 2*2 = 20 (не подходит)
• Y = 3: 10*2 + 3 - 2*3 = 19 (не подходит)
• Y = 4: 10*2 + 4 - 2*4 = 20 (не подходит)
• Y = 5: 10*2 + 5 - 2*5 = 19 (не подходит)
• Y = 6: 10*2 + 6 - 2*6 = 20 (не подходит)
• Y = 7: 10*2 + 7 - 2*7 = 19 (не подходит)
• Y = 8: 10*2 + 8 - 2*8 = 20 (не подходит)
• Y = 9: 10*2 + 9 - 2*9 = 19 (не подходит)
• X = 3:
• Y = 0: 10*3 + 0 - 3*0 = 30 (не подходит)
• Y = 1: 10*3 + 1 - 3*1 = 28 (не подходит)
• Y = 2: 10*3 + 2 - 3*2 = 27 (не подходит)
• Y = 3: 10*3 + 3 - 3*3 = 30 (не подходит)
• Y = 4: 10*3 + 4 - 3*4 = 28 (не подходит)
• Y = 5: 10*3 + 5 - 3*5 = 27 (не подходит)
• Y = 6: 10*3 + 6 - 3*6 = 30 (не подходит)
• Y = 7: 10*3 + 7 - 3*7 = 28 (не подходит)
• Y = 8: 10*3 + 8 - 3*8 = 27 (не подходит)
• Y = 9: 10*3 + 9 - 3*9 = 30 (не подходит)
• X = 4:
• Y = 0: 10*4 + 0 - 4*0 = 40 (не подходит)
• Y = 1: 10*4 + 1 - 4*1 = 37 (не подходит)
• Y = 2: 10*4 + 2 - 4*2 = 36 (не подходит)
• Y = 3: 10*4 + 3 - 4*3 = 37 (не подходит)
• Y = 4: 10*4 + 4 - 4*4 = 40 (не подходит)
• Y = 5: 10*4 + 5 - 4*5 = 37 (не подходит)
• Y = 6: 10*4 + 6 - 4*6 = 36 (не подходит)
• Y = 7: 10*4 + 7 - 4*7 = 37 (не подходит)
• Y = 8: 10*4 + 8 - 4*8 = 40 (не подходит)
• Y = 9: 10*4 + 9 - 4*9 = 37 (не подходит)
• X = 5:
• Y = 0: 10*5 + 0 - 5*0 = 50 (не подходит)
• Y = 1: 10*5 + 1 - 5*1 = 46 (не подходит)
• Y = 2: 10*5 + 2 - 5*2 = 45 (не подходит)
• Y = 3: 10*5 + 3 - 5*3 = 46 (не подходит)
• Y = 4: 10*5 + 4 - 5*4 = 50 (не подходит)
• Y = 5: 10*5 + 5 - 5*5 = 46 (не подходит)
• Y = 6: 10*5 + 6 - 5*6 = 45 (не подходит)
• Y = 7: 10*5 + 7 - 5*7 = 46 (не подходит)
• Y = 8: 10*5 + 8 - 5*8 = 50 (не подходит)
• Y = 9: 10*5 + 9 - 5*9 = 46 (не подходит)
• X = 6:
• Y = 0: 10*6 + 0 - 6*0 = 60 (не подходит)
• Y = 1: 10*6 + 1 - 6*1 = 55 (не подходит)
• Y = 2: 10*6 + 2 - 6*2 = 54 (не подходит)
• Y = 3: 10*6 + 3 - 6*3 = 55 (не подходит)
• Y = 4: 10*6 + 4 - 6*4 = 60 (не подходит)
• Y = 5: 10*6 + 5 - 6*5 = 55 (не подходит)
• Y = 6: 10*6 + 6 - 6*6 = 54 (не подходит)
• Y = 7: 10*6 + 7 - 6*7 = 55 (не подходит)
• Y = 8: 10*6 + 8 - 6*8 = 60 (не подходит)
• Y = 9: 10*6 + 9 - 6*9 = 55 (не подходит)
• X = 7:
• Y = 0: 10*7 + 0 - 7*0 = 70 (не подходит)
• Y = 1: 10*7 + 1 - 7*1 = 64 (не подходит)
• Y = 2: 10*7 + 2 - 7*2 = 63 (не подходит)
• Y = 3: 10*7 + 3 - 7*3 = 64 (не подходит)
• Y = 4: 10*7 + 4 - 7*4 = 70 (не подходит)
• Y = 5: 10*7 + 5 - 7*5 = 64 (не подходит)
• Y = 6: 10*7 + 6 - 7*6 = 63 (не подходит)
• Y = 7: 10*7 + 7 - 7*7 = 64 (не подходит)
• Y = 8: 10*7 + 8 - 7*8 = 70 (не подходит)
• Y = 9: 10*7 + 9 - 7*9 = 64 (не подходит)

После перебора всех возможных значений X и Y, мы не нашли ни одной пары, которая бы удовлетворяла условию задачи.

Таким образом, можно сделать вывод, что не существует двузначного числа, меньше 80, которое на 58 больше произведения своих цифр.