Какое двузначное число поменял местами Вася, если полученное число оказалось в 4,5 раза меньше, чем исходное?

Математика 7 класс Задачи на нахождение числа Двузначное число поменял местами Вася 4,5 раза меньше исходное число Новый

Давайте разберем задачу шаг за шагом.

Пусть двузначное число обозначим как XY, где X - это десятки, а Y - единицы. В числовом виде это число можно записать как 10X + Y.

Когда Вася меняет местами цифры, он получает число YX, которое можно записать как 10Y + X.

По условию задачи, полученное число (YX) в 4,5 раза меньше исходного числа (XY). Это можно записать в виде уравнения:

10Y + X = (10X + Y) / 4.5

Теперь давайте избавимся от дроби. Умножим обе стороны уравнения на 4,5:

4,5 * (10Y + X) = 10X + Y

Раскроем скобки:

45Y + 4,5X = 10X + Y

Теперь перенесем все члены на одну сторону уравнения:

45Y - Y = 10X - 4,5X

Упростим уравнение:

44Y = 5,5X

Теперь разделим обе стороны на 5,5:

8Y = X

Теперь у нас есть соотношение между X и Y. Поскольку X и Y - это цифры двузначного числа, то X может быть от 1 до 9, а Y - от 0 до 9.

Подставим возможные значения Y от 0 до 9 в уравнение X = 8Y и проверим, какие из них дают целые значения для X:

• Если Y = 0, тогда X = 0 (не подходит, так как это не двузначное число).
• Если Y = 1, тогда X = 8 (подходит).
• Если Y = 2, тогда X = 16 (не подходит, так как это не цифра).

Таким образом, единственное подходящее значение: Y = 1 и X = 8.

Следовательно, двузначное число, которое поменял местами Вася, это 81.

Проверим: если поменять местами цифры, получится 18. Действительно, 18 в 4,5 раза меньше 81:

81 / 4,5 = 18.

Таким образом, ответ: двузначное число, которое поменял местами Вася, это 81.