Саша загадала четырехзначное число. Из загаданного числа она вычла сумму его цифр, а затем зачеркнула одну цифру у полученной разности и получила число 151. Какую цифру она зачеркнула?

Математика 7 класс Задачи на нахождение числа четырехзначное число вычитание суммы цифр задача на логику математическая задача загадка с числом поиск цифры разность чисел Новый

Для решения этой задачи давайте обозначим загаданное четырехзначное число как abcd, где a, b, c и d - это его цифры. Мы можем выразить число abcd как:

abcd = 1000a + 100b + 10c + d

Теперь найдем сумму его цифр:

S = a + b + c + d

По условию задачи, Саша вычла сумму цифр из загаданного числа:

abcd - S = (1000a + 100b + 10c + d) - (a + b + c + d)

Упрощая это выражение, получаем:

abcd - S = 999a + 99b + 9c

После этого Саша зачеркнула одну цифру из полученной разности и в результате получила число 151. Это значит, что:

999a + 99b + 9c = 151 + x

где x - это зачеркнутая цифра. Теперь давайте рассмотрим возможные значения x. Поскольку x - это цифра, она может принимать значения от 0 до 9.

Теперь мы можем выразить 999a + 99b + 9c как:

999a + 99b + 9c = 151 + x

Теперь давайте рассмотрим, какое значение может принимать 999a + 99b + 9c. Поскольку a - это первая цифра четырехзначного числа, она может принимать значения от 1 до 9. Это значит, что 999a будет варьироваться от 999 до 8991. Теперь давайте подставим разные значения x и посмотрим, что получится:

• Если x = 0, то 999a + 99b + 9c = 151 - невозможно, так как 999a уже больше 151.
• Если x = 1, то 999a + 99b + 9c = 152 - невозможно.
• Если x = 2, то 999a + 99b + 9c = 153 - невозможно.
• Если x = 3, то 999a + 99b + 9c = 154 - невозможно.
• Если x = 4, то 999a + 99b + 9c = 155 - невозможно.
• Если x = 5, то 999a + 99b + 9c = 156 - возможно, но давайте проверим.
• Если x = 6, то 999a + 99b + 9c = 157 - возможно, но давайте проверим.
• Если x = 7, то 999a + 99b + 9c = 158 - возможно, но давайте проверим.
• Если x = 8, то 999a + 99b + 9c = 159 - возможно, но давайте проверим.
• Если x = 9, то 999a + 99b + 9c = 160 - возможно, но давайте проверим.

Таким образом, мы видим, что x может быть 5, 6, 7, 8 или 9. Но так как x - это цифра, которая была зачеркнута, и мы знаем, что разность должна быть больше 151, то это значит, что x = 5.

Таким образом, Саша зачеркнула цифру 5.