Какое из двух чисел больше? Чтобы сравнить, возведи в квадрат по формуле сумму корней:

• а) √23 или √17 + √6;
• б) √15 или √3 + √5;
• в) √21 или √3 + √7?

Математика 7 класс Сравнение чисел и неравенства сравнение чисел возведение в квадрат сумма корней математика 7 класс задачи на сравнение Новый

Чтобы определить, какое из двух чисел больше, мы можем возвести их в квадрат. Это поможет избежать вычисления квадратных корней и упростит сравнение. Рассмотрим каждый случай по отдельности.

а) Сравниваем √23 и √17 + √6:

1. Сначала возведем в квадрат оба выражения:
• √23 в квадрате: 23.
• (√17 + √6) в квадрате: (√17)² + 2 * √17 * √6 + (√6)² = 17 + 2 * √(17 * 6) + 6 = 23 + 2 * √102.
2. Теперь сравним 23 и 23 + 2 * √102:
• 23 < 23 + 2 * √102, следовательно, √23 < √17 + √6.

Таким образом, √17 + √6 больше, чем √23.

б) Сравниваем √15 и √3 + √5:

1. Возведем в квадрат оба выражения:
• √15 в квадрате: 15.
• (√3 + √5) в квадрате: (√3)² + 2 * √3 * √5 + (√5)² = 3 + 2 * √(3 * 5) + 5 = 8 + 2 * √15.
2. Теперь сравним 15 и 8 + 2 * √15:
• 15 > 8 + 2 * √15, если 15 - 8 > 2 * √15, что эквивалентно 7 > 2 * √15.
• Поскольку √15 примерно равно 3.87, то 2 * √15 примерно равно 7.74. Таким образом, 7 < 7.74.

Следовательно, √15 больше, чем √3 + √5.

в) Сравниваем √21 и √3 + √7:

1. Возведем в квадрат оба выражения:
• √21 в квадрате: 21.
• (√3 + √7) в квадрате: (√3)² + 2 * √3 * √7 + (√7)² = 3 + 2 * √(3 * 7) + 7 = 10 + 2 * √21.
2. Теперь сравним 21 и 10 + 2 * √21:
• 21 > 10 + 2 * √21, если 21 - 10 > 2 * √21, что эквивалентно 11 > 2 * √21.
• Поскольку √21 примерно равно 4.58, то 2 * √21 примерно равно 9.16. Таким образом, 11 > 9.16.

Следовательно, √21 больше, чем √3 + √7.

Итак, подводя итог:

• √17 + √6 больше, чем √23;
• √15 больше, чем √3 + √5;
• √21 больше, чем √3 + √7.