Какое количество чётных натуральных чисел меньше 1000 имеет все различные цифры?

Математика 7 класс Комбинаторика и теория чисел четные натуральные числа разные цифры математика 7 класс количество чисел меньше 1000 Новый

Чтобы найти количество чётных натуральных чисел меньше 1000, которые имеют все различные цифры, мы можем разбить задачу на несколько шагов.

Шаг 1: Определим диапазон чисел.

Мы ищем числа, которые меньше 1000. Это означает, что мы будем рассматривать числа с 1 до 999. Чётные числа заканчиваются на 0, 2, 4, 6 или 8.

Шаг 2: Рассмотрим трёхзначные, двухзначные и однозначные числа отдельно.

• Трёхзначные числа:
1. Число должно быть в формате ABC, где C - последняя цифра (чётная).
2. Возможные значения для C: 0, 2, 4, 6, 8.
3. Если C = 0, то A может быть от 1 до 9 (9 вариантов), B может быть от 1 до 9, кроме A (8 вариантов). Итак, всего 9 * 8 = 72 числа.
4. Если C = 2, 4, 6, или 8, то A может быть от 1 до 9, кроме C (8 вариантов), B может быть от 0 до 9, кроме A и C (8 вариантов). Итак, для каждого из 4 случаев будет 8 * 8 = 64 числа.
5. Итак, общее количество трёхзначных чисел: 72 + 4 * 64 = 72 + 256 = 328.
• Двухзначные числа:
1. Число должно быть в формате AB, где B - последняя цифра (чётная).
2. Возможные значения для B: 0, 2, 4, 6, 8.
3. Если B = 0, то A может быть от 1 до 9 (9 вариантов).
4. Если B = 2, 4, 6, или 8, то A может быть от 1 до 9, кроме B (8 вариантов). Итак, для каждого из 4 случаев будет 8 чисел.
5. Итак, общее количество двухзначных чисел: 9 + 4 * 8 = 9 + 32 = 41.
• Однозначные числа:
1. Чётные натуральные числа: 2, 4, 6, 8 (всего 4 числа).

Шаг 3: Подсчитаем общее количество.

Теперь мы можем сложить все найденные количества:

• Трёхзначные: 328
• Двухзначные: 41
• Однозначные: 4

Общее количество чётных натуральных чисел меньше 1000 с различными цифрами равно:

328 + 41 + 4 = 373.

Таким образом, ответ: 373.