Шесть различных натуральных чисел имеют такое свойство, что произведение любых трёх из них чётно, а сумма всех шести чисел — нечётна. Какова наименьшая возможная сумма всех этих чисел?

Математика 7 класс Комбинаторика и теория чисел математика 7 класс натуральные числа произведение трех чисел сумма чисел четные и нечетные числа задачи на логику минимальная сумма чисел Новый

Чтобы решить эту задачу, давайте сначала проанализируем условия. У нас есть шесть различных натуральных чисел, и нам известно, что:

• Произведение любых трех чисел четно.
• Сумма всех шести чисел нечётна.

Начнем с первого условия. Произведение трех чисел будет четным, если хотя бы одно из этих чисел четное. Это значит, что среди шести чисел должно быть как минимум одно четное число. Но поскольку произведение любых трех чисел четно, то у нас должно быть как минимум три четных числа, иначе мы могли бы выбрать три нечетных числа, и их произведение было бы нечётным.

Теперь перейдем ко второму условию. Сумма шести чисел нечётна. Сумма чисел будет нечётной, если среди них нечетных чисел нечетное количество. Поскольку у нас уже есть минимум три четных числа, чтобы сумма была нечётной, должно быть три нечетных числа.

Таким образом, у нас есть три четных числа и три нечетных числа. Теперь давайте определим, какие числа мы можем выбрать, чтобы минимизировать сумму.

Наименьшие четные числа: 2, 4 и 6.

Наименьшие нечетные числа: 1, 3 и 5.

Теперь давайте найдем сумму:

• Четные числа: 2 + 4 + 6 = 12
• Нечетные числа: 1 + 3 + 5 = 9

Теперь сложим эти суммы:

12 (четные) + 9 (нечетные) = 21.

Таким образом, наименьшая возможная сумма всех шести чисел равна 21.