Какое количество различных сочетаний можно образовать из 2 шаров, если у нас имеется 5 шаров разных цветов?

Математика 7 класс Сочетания сочетания шары математика комбинаторика количество разные цвета 7 класс Новый

Чтобы найти количество различных сочетаний, которые можно образовать из 2 шаров, если у нас есть 5 шаров разных цветов, мы можем использовать формулу для сочетаний. Сочетания используются, когда порядок не имеет значения.

Формула для вычисления количества сочетаний выглядит следующим образом:

C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!)

Где:

• n - общее количество элементов (в нашем случае это 5 шаров),
• k - количество выбираемых элементов (в нашем случае это 2 шара),
• ! - факториал числа (например, 5! = 5 * 4 * 3 * 2 * 1).

Теперь подставим наши значения в формулу:

1. Сначала вычислим 5!:
• 5! = 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 120
2. Теперь вычислим 2!:
• 2! = 2 * 1 = 2
3. Также вычислим (5 - 2)! = 3!:
• 3! = 3 * 2 * 1 = 6
4. Теперь подставим все значения в формулу:
• C(5, 2) = 5! / (2! * 3!) = 120 / (2 * 6) = 120 / 12 = 10

Таким образом, количество различных сочетаний, которые можно образовать из 2 шаров, если у нас имеется 5 шаров разных цветов, равно 10.