Какое количество различных сочетаний можно получить, если мы выберем 2 шара из 5 шаров разных цветов?

Математика 7 класс Сочетания сочетания количество сочетаний выбор шаров комбинаторика математика 7 класс Новый

Чтобы найти количество различных сочетаний, когда мы выбираем 2 шара из 5 разных цветов, мы будем использовать формулу для сочетаний. Сочетания – это способ выбрать элементы из множества, при этом порядок выбора не имеет значения.

Формула для сочетаний выглядит так:

C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!)

где:

• n - общее количество элементов (в нашем случае это 5 шаров),
• k - количество выбираемых элементов (в нашем случае это 2 шара),
• ! - факториал числа, который обозначает произведение всех натуральных чисел от 1 до этого числа.

Теперь подставим наши значения в формулу:

• n = 5
• k = 2

Подставляем в формулу:

C(5, 2) = 5! / (2! * (5 - 2)!)

Теперь вычислим каждый факториал:

• 5! = 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 120
• 2! = 2 * 1 = 2
• (5 - 2)! = 3! = 3 * 2 * 1 = 6

Теперь подставим эти значения обратно в формулу:

C(5, 2) = 120 / (2 * 6) = 120 / 12 = 10

Таким образом, количество различных сочетаний, которые можно получить, выбирая 2 шара из 5 разных цветов, равно 10.