Чтобы найти максимальное значение наибольшего общего делителя (НОД) двух натуральных чисел, сумма которых равна 252, давайте разберемся, как это можно сделать шаг за шагом.

1. Определим сумму чисел: Пусть два числа будут обозначены как a и b. Мы знаем, что a + b = 252.
2. Выразим одно число через другое: Из уравнения a + b = 252 можно выразить одно число через другое: b = 252 - a.
3. Определим НОД: НОД двух чисел максимален, когда числа являются кратными наибольшему общему делителю. Пусть НОД этих чисел равен d. Тогда a и b можно представить как a = dx и b = dy, где x и y — взаимно простые числа.
4. Подставим и упростим: Подставим в уравнение суммы: dx + dy = 252. Это можно переписать как d(x + y) = 252.
5. Найдём максимальное значение для d: Чтобы d было максимальным, x + y должно быть минимальным. Минимальное значение для x + y при взаимно простых x и y равно 2 (например, x = 1, y = 1). Таким образом, d = 252 / 2 = 126.

Следовательно, максимальное значение НОД двух чисел, сумма которых равна 252, равно 126. В этом случае числа могут быть, например, 126 и 126.