Чтобы решить эту задачу, давайте внимательно разберёмся с условиями и попробуем найти наибольшее число, которое мог написать Саша.

У нас есть пять натуральных чисел, назовём их a, b, c, d, e, и известно, что все попарные суммы этих чисел дают три различных значения: 42, 62 и 79. Поскольку у нас есть три различных значения, это значит, что суммы образуют три группы, в которых каждое значение повторяется несколько раз.

Давайте рассмотрим, как можно распределить эти три суммы:

1. Сумма 42: это минимальная сумма, и она должна быть образована самыми маленькими числами.
2. Сумма 62: это средняя сумма, и она должна быть образована числами среднего порядка.
3. Сумма 79: это максимальная сумма, и она должна быть образована самыми большими числами.

Теперь давайте попробуем определить, какие пары чисел могут давать эти суммы. Поскольку у нас всего пять чисел, количество попарных сумм будет равно:

C(5, 2) = 10

Это значит, что 10 попарных сумм распределяются между значениями 42, 62 и 79. Поскольку у нас три различных суммы, давайте предположим, что они распределяются следующим образом:

• Сумма 42 встречается 3 раза.
• Сумма 62 встречается 4 раза.
• Сумма 79 встречается 3 раза.

Теперь давайте попробуем подобрать числа так, чтобы эти условия выполнялись. Пусть:

• a + b = 42
• a + c = 42
• b + c = 42
• d + e = 79
• c + d = 62
• c + e = 62
• b + d = 62
• b + e = 62

Теперь решим систему уравнений:

1. Из первых трёх уравнений: a + b = a + c = b + c = 42, получаем, что a = b = c.
2. Из уравнений d + e = 79 и c + d = 62, найдём e = 79 - d и подставим в уравнение c + e = 62, получаем c + 79 - d = 62, откуда d = c + 17.
3. Теперь у нас есть b + d = 62, подставим d = c + 17, получаем c + (c + 17) = 62, откуда 2c + 17 = 62, значит 2c = 45, и c = 22.5.

Так как числа натуральные, мы где-то ошиблись в предположениях. Давайте пересчитаем, предположив, что:

1. Сумма 42: a + b, a + c, b + c
2. Сумма 62: a + d, b + d, c + d, a + e
3. Сумма 79: d + e

Решим уравнения:

1. a + b = 42, a + c = 42, b + c = 42 - значит, a = b = c и a + a = 42, следовательно, a = 21.
2. Подставим a = 21 в уравнения для суммы 62: 21 + d = 62, значит d = 41.
3. Подставим d = 41 в уравнение для суммы 79: 41 + e = 79, значит e = 38.

Таким образом, числа: a = 21, b = 21, c = 21, d = 41, e = 38. Наибольшее из них - это 41.

Ответ: 41.