Какова сумма всех трехзначных чисел, в которых нет цифр 0, 1 и 9?

Математика 7 класс Комбинаторика и числовые последовательности сумма трехзначных чисел цифры 0 1 9 математика 7 класс задача по математике решение математической задачи Новый

Чтобы найти сумму всех трехзначных чисел, в которых нет цифр 0, 1 и 9, сначала определим, какие цифры мы можем использовать. Из всех возможных цифр (0-9) исключаем 0, 1 и 9. Остаются следующие цифры:

• 2
• 3
• 4
• 5
• 6
• 7
• 8

Итак, у нас есть 7 доступных цифр: 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8.

Теперь мы можем рассмотреть, как формируются трехзначные числа:

1. Первая цифра (сотни) может быть одной из 7 цифр (2, 3, 4, 5, 6, 7, 8).
2. Вторая цифра (десятки) также может быть одной из 7 цифр (2, 3, 4, 5, 6, 7, 8).
3. Третья цифра (единицы) также может быть одной из 7 цифр (2, 3, 4, 5, 6, 7, 8).

Таким образом, общее количество трехзначных чисел, которые можно составить, равно:

7 (выбор для сотен) * 7 (выбор для десятков) * 7 (выбор для единиц) = 343 трехзначных чисел.

Теперь найдем сумму всех этих чисел. Для этого рассмотрим, как влияет каждая цифра на сумму:

• Сотни: каждая из цифр 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 будет стоять на месте сотен в 49 числах (так как для каждой цифры сотен есть 7*7 = 49 комбинаций десятков и единиц).
• Десятки: каждая из цифр 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 будет стоять на месте десятков в 49 числах (так как для каждой цифры десятков есть 7*7 = 49 комбинаций сотен и единиц).
• Единицы: каждая из цифр 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 будет стоять на месте единиц в 49 числах (так как для каждой цифры единиц есть 7*7 = 49 комбинаций сотен и десятков).

Теперь посчитаем вклад каждой цифры:

• Сумма цифр 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 = 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 = 35.
• Вклад сотен: 35 * 49 * 100 = 171500.
• Вклад десятков: 35 * 49 * 10 = 17150.
• Вклад единиц: 35 * 49 * 1 = 1715.

Теперь сложим все вклады:

171500 + 17150 + 1715 = 190365.

Таким образом, сумма всех трехзначных чисел, в которых нет цифр 0, 1 и 9, равна 190365.