Какое наименьшее количество конфет может быть в коробке, если Ира и Соня решили купить по одинаковой коробке конфет, чтобы конфеты из одной коробки можно было поровну разделить как между Ириными друзьями, так и между Сониными, учитывая, что Соня знает 1/10 друзей Иры, а их общие знакомые составляют 1/6 её друзей?

Математика 7 класс Делимость и наименьшее общее кратное наименьшее количество конфет коробка конфет Ира и Соня деление конфет друзья Иры друзья Сони общие знакомые математика 7 класс Новый

Для решения этой задачи начнем с обозначения количества друзей Иры и Сони. Пусть:

• N - количество друзей Иры;
• M - количество друзей Сони.

Согласно условию, Соня знает 1/10 друзей Иры, значит:

M = N / 10

Также нам известно, что общие знакомые составляют 1/6 друзей Сони. Обозначим количество общих знакомых как K. Тогда:

K = M / 6

Подставим значение M:

K = (N / 10) / 6 = N / 60

Теперь мы можем выразить количество друзей Иры и Сони через K:

• Количество друзей Иры: N = 60K
• Количество друзей Сони: M = 6K

Теперь нам нужно найти наименьшее количество конфет в коробке, которое можно поделить как между друзьями Иры, так и между друзьями Сони. Это означает, что количество конфет должно быть кратно N и M.

Мы знаем, что:

• N = 60K;
• M = 6K.

Теперь найдем наименьшее общее кратное (НОК) этих двух чисел:

Для этого найдем НОК(60K, 6K). Мы можем вынести K за скобки:

НОК(60K, 6K) = K * НОК(60, 6).

Теперь найдем НОК(60, 6). Поскольку 60 делится на 6, то:

НОК(60, 6) = 60.

Таким образом, мы имеем:

НОК(60K, 6K) = 60K.

Теперь нам нужно определить наименьшее значение K. Наименьшее значение K, которое имеет смысл в контексте данной задачи, это 1, так как K представляет количество общих знакомых, и оно должно быть натуральным числом.

Подставляя K = 1, получаем:

Количество конфет = 60 * 1 = 60.

Таким образом, наименьшее количество конфет, которое может быть в коробке, составляет 60 конфет.