Какое натуральное число соответствует неравенству: 2 целых 13/16 больше икс минус 2 целых 1/4 меньше 3 целых 19/24?

Математика 7 класс Неравенства и дроби натуральное число неравенство математика 7 класс дроби решение неравенств математические выражения Новый

Чтобы решить это неравенство, начнем с преобразования его в более удобный вид. Запишем неравенство:

2 13/16 > x - 2 1/4 < 3 19/24

Теперь преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

• 2 13/16 = 2 * 16 + 13 = 32 + 13 = 45/16
• 2 1/4 = 2 * 4 + 1 = 8 + 1 = 9/4
• 3 19/24 = 3 * 24 + 19 = 72 + 19 = 91/24

Теперь подставим эти значения в неравенство:

45/16 > x - 9/4 < 91/24

Теперь разделим это неравенство на два отдельных неравенства:

1. 45/16 > x - 9/4
2. x - 9/4 < 91/24

Решим первое неравенство:

1. Переносим 9/4 в левую часть:
2. 45/16 + 9/4 > x
3. Чтобы сложить дроби, нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 16 и 4 равен 16.
4. 9/4 = 36/16 (умножаем числитель и знаменатель на 4).
5. Теперь можем сложить: 45/16 + 36/16 = 81/16.
6. Таким образом, получаем: x < 81/16.

Теперь решим второе неравенство:

1. Переносим 9/4 в правую часть:
2. x < 91/24 + 9/4.
3. Снова приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 24 и 4 равен 24.
4. 9/4 = 54/24 (умножаем числитель и знаменатель на 6).
5. Теперь можем сложить: 91/24 + 54/24 = 145/24.
6. Таким образом, получаем: x > 145/24.

Теперь у нас есть два результата:

• x < 81/16
• x > 145/24

Теперь найдем приближенные значения этих дробей:

• 81/16 = 5.0625
• 145/24 = 6.04166...

Таким образом, мы имеем неравенство:

5.0625 > x > 6.04166...

Это означает, что x должно быть натуральным числом, которое находится между 5.0625 и 6.04166. Таким числом является 6.

Ответ: 6.